三角函数同步练习

..三角函数同步练习第I卷〔选择题1.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin〔2x﹣的图象〔A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度2.中有一条对称轴是,则最大值为〔A.B.C.D.3.函数的一个单调递增区间是〔〔A〔B〔C〔D4.函数的单调增区间是〔〔A〔B〔C〔D5.函数f〔x=Asin〔ωx+φ〔其中A＞0,ω＞0,|φ|＜的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f〔x的图象〔A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6.为了得到函数y=sin〔2x﹣的图象,可以将函数y=sin2x的图象〔A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7.角θ的终边过点P〔﹣1,2,则sinθ=〔A． B． C．﹣ D．﹣8.已知＜α＜π,3sin2α=2cosα,则cos〔α﹣π等于〔A． B．C． D．9.函数f〔x=sin〔2x+φ〔|φ|＜π的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f〔x在[0,]上的最小值为〔A．﹣ B．﹣ C． D．10.在直径为4cm的圆中,36°的圆心角所对的弧长是〔A．cm B．cm C．cm D．cm11.化简sin600°的值是〔A．0.5 B．﹣0.5 C． D．12.已知函数f〔x=Asin〔ωx+φ的图象如图所示,则该函数的解析式可能是〔A．f〔x=sin〔x+ B．f〔x=sin〔x+C．f〔x=sin〔x+ D．f〔x=sin〔x﹣第II卷〔非选择题13.已知tanα=4,则的值为．14.设α、β,且sinαcos〔α+β=sinβ,则tanβ的最小值是．15.已知扇形的半径为2,圆心角是弧度,则该扇形的面积是．16.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．17.函数f〔x=Asin〔ωx+φ,〔A＞0,ω＞0,0＜φ＜π图象的一段如图所示〔1求此函数的解析式；〔2求函数f〔x在区间上的最大值和最小值．18.某同学用"五点法"画函数f〔x=Asin〔ωx+φ〔ω＞0,|φ|＜在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表：ωx+φ0π2πxAsin〔ωx+φ05﹣50〔1请将上表数据补充完整,并求出函数f〔x的解析式；〔2将y=f〔x的图象向左平移个单位,得到函数y=g〔x的图象．若关于x的方程g〔x﹣〔2m+1=0在[0,]上有两个不同的解,求实数m的取值范围．19.已知cosα=﹣,α为第三象限角．〔1求sinα,tanα的值；〔2求sin〔α+,tan2α的值．20.设函数的最小正周期为．〔Ⅰ求．〔Ⅱ若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间．21.已知函数的图象经过三点,在区间内有唯一的最小值．〔Ⅰ求出函数f〔x=Asin〔ωx+ϕ的解析式；〔Ⅱ求函数f〔x在R上的单调递增区间和对称中心坐标．22.已知tan〔=3+．〔Ⅰ求tana的值；〔Ⅱ求cos2〔π﹣a+sin〔cos〔+a+2sin2〔a﹣π的值．试卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B．8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.17.[解答]解：〔1由图象可得A=,由=﹣﹣〔﹣=可得周期T=π,∴ω==2,∴f〔x=sin〔2x+φ,∵,∴又0＜φ＜π,∴,故,可得,∴此函数的解析式为：；〔2∵,∴,∴f〔x在即x=0时取得最大值,f〔x在即时取得最小值．18.[解答]解：〔1根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣,数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin〔ωx+φ050﹣50且函数表达式为f〔x=5sin〔2x﹣．〔2通过平移,g〔x=5sin〔2x+,方程g〔x﹣〔2m+1=0可看成函数g〔x,x∈[0,]和函数y=2m+1的图象有两个交点,当x∈[0,]时,2x+∈[,],为使横线y=2m+1与函数g〔x有两个交点,只需≤2m+1＜5,解得≤m＜2．19.[解答]解：〔1∵,α为第三象限角,∴,∴．〔2由〔1得,．20.解：〔Ⅰ依题意得,故=.〔Ⅱ依题意得:由解得故的单调增区间为:略21.[解答]解：〔Ⅰ由题意可得函数的周期T=2〔﹣=1,∴ω==2π,又由题意当x=时,y=0,∴Asin〔2π×+ϕ=0即sin〔+ϕ=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=,再由题意当x=0时,y=,∴Asin=,∴A=∴；〔Ⅱ由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣,k+]〔k∈Z当2πx+=kπ时,f〔x=0,解得x=﹣,∴函数的对称中心为[点评]本题考查三角函数的图象和解析式,涉及单调性和对称性,属中档题．22.[解答]〔本小题满分12分解：〔Ⅰ由已知得=3+2,∴tanα=．…〔Ⅱ原式=cos2α+〔﹣cosα〔﹣sinα+2sin2α====．…试卷答案1.B[考点]函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换．[专题]三角函数的图像与性质．[分析]把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2〔x﹣=sin〔2x﹣的图象,把平移过程逆过来可得结论．[解答]解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2〔x﹣=sin〔2x﹣的图象,故要得到函数y=sin2x的函数图象,可将函数y=sin〔2x﹣的图象向左至少平移个单位即可,故选：B．[点评]本题主要考查函数y=Asin〔ωx+∅的图象变换规律,属于基础题．2.B方法一；当时,平方得：求得得方法二：因为对称轴为所以可知此时的导函数值为0所以所以所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法,将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为03.C[知识点]三角函数的图像与性质[试题解析]因为在是减函数,在先增后减,在是减函数,在是增函数,故答案为：C4.A5.C[考点]由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式．[专题]三角函数的图像与性质．[分析]由函数的图象的顶点坐标求出A,由特殊点的坐标求出ω,由五点法作图求出ω的值,可得f〔x的解析式,再利用函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换规律,可得结论．[解答]解：由函数f〔x=Asin〔ωx+φ的图象可得A=﹣2,2sinφ=,∴sinφ=,结合|φ|＜,可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π,求得ω=2,故f〔x=2sin〔2x+．故把f〔x=2sin〔2x+的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin[2〔x++]=2sin〔2x+=2cos2x的图象,故选：C．[点评]本题主要考查由函数y=Asin〔ωx+φ的部分图象求解析式,函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换规律,属于基础题．6.A[考点]五点法作函数y=Asin〔ωx+φ的图象．[专题]三角函数的图像与性质．[分析]先将函数变形,再利用三角函数的图象的平移方法,即可得到结论．[解答]解：∵函数y=sin〔2x﹣=sin[2〔x﹣],∴为了得到函数y=sin〔2x﹣的图象,可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．[点评]本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换,注意先伸缩后平移时x的系数,属于基础题．7.B[考点]任意角的三角函数的定义．[专题]三角函数的求值．[分析]由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sinθ的值．[解答]解：由题意可得,x=﹣1,y=2,r=|OP|=,∴sinθ===,故选：B．[点评]本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题．8.C[考点]二倍角的正弦．[专题]三角函数的求值．分析：由条件求得sinα和cosα的值,再根据cos〔α﹣π=﹣cosα求得结果．解：∵＜α＜π,3sin2α=2cosα,∴sinα=,cosα=﹣．∴cos〔α﹣π=﹣cosα=﹣〔﹣=,故选：C．[点评]本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用,属于中档题．9.A[考点]函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换．[专题]三角函数的图像与性质．[分析]由函数图象的平移得到,再由函数为奇函数及φ的范围得到,求出φ的值,则函数解析式可求,再由x的范围求得函数f〔x在[0,]上的最小值．[解答]解：函数f〔x=sin〔2x+φ图象向左平移个单位得,由于函数图象关于原点对称,∴函数为奇函数,又|φ|＜π,∴,得,∴,由于,∴0≤2x≤π,∴,当,即x=0时,．故选：A．[点评]本题考查了函数y=Asin〔ωx+φ型函数的图象和性质,考查了三角函数值域的求法,是中档题．10.B[考点]弧长公式．[专题]三角函数的求值．[分析],再利用弧长公式l=αr即可得出．[解答]解：=〔弧度．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．[点评]本题考查了弧长公式l=αr,属于基础题．11.D[考点]诱导公式的作用．[专题]计算题；三角函数的求值．[分析]利用诱导公式可求得sin600°的值．[解答]解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．[点评]本题考查诱导公式sin〔2kπ+α=sinα及sin〔π+α=﹣sinα的应用,属于基础题．12.B[考点]由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式．[专题]函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：函数的图象的顶点坐标求出A的范围,由周期求出ω的范围,根据f〔2π＜0,结合所给的选项得出结论．解：由函数f〔x=Asin〔ωx+φ的图象可得0＜A＜1,T=＞2π,求得0＜ω＜1．再根据f〔2π＜0,结合所给的选项,故选：B．[点评]本题主要考查由函数y=Asin〔ωx+φ的部分图象求解析式,正弦函数的图象特征,属于基础题．13.[考点]二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．[专题]三角函数的求值．[分析]由于已知tanα=4,利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为,从而求得结果．[解答]解：由于已知tanα=4,则====,故答案为．[点评]本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于中档题．14.[考点]三角函数中的恒等变换应用．[专题]方程思想；分析法；三角函数的求值．[分析]由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan2α•tanβ+tanβ﹣tanα=0,再根据△=1﹣8tan2β≥0,求得tanβ的最小值．[解答]解：∵sinαcos〔α+β=sinβ=sin[〔α+β﹣α],∴sinαcos〔α+β=sin〔α+βcosα﹣cos〔α+βsinα,化简可得tan〔α+β=2tanα,即=2tanα,∴2tan2α•tanβ﹣tanα+tanβ=0,∴△=1﹣8tan2β≥0,解得﹣≤tanβ≤,∵β∈〔,π,∴﹣≤tanβ＜0,故答案为：﹣．[点评]本题主要考查两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,属于基础题．15.[考点]扇形面积公式．[专题]计算题．[分析]先计算扇形的弧长,再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．[解答]解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：[点评]本题考查扇形的弧长与面积公式,正确运用公式是解题的关键．16.[考点]两角和与差的余弦函数．[专题]转化思想；综合法；三角函数的求值．[分析]由条件利用两角和的正弦公式,求得要求式子的值．[解答]解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin〔20°+10°=sin30°=,故答案为：．[点评]本题主要考查两角和的正弦公式的应用,属于基础题．17.[考点]由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．[专题]函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．[分析]〔1由图象可得A值,由周期公式可得ω,代点结合角的范围可得φ,可得解析式；〔2由和三角函数的最值可得．[解答]解：〔1由图象可得A=,由=﹣﹣〔﹣=可得周期T=π,∴ω==2,∴f〔x=sin〔2x+φ,∵,∴又0＜φ＜π,∴,故,可得,∴此函数的解析式为：；〔2∵,∴,∴f〔x在即x=0时取得最大值,f〔x在即时取得最小值．[点评]本题考查三角函数的图象和解析式,涉及三角函数的最值,属中档题．18.[考点]函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换；正弦函数的图象．[专题]函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．[分析]〔1根据五点法进行求解即可．〔2根据函数平移关系求出函数g〔x的表达式,利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．[解答]解：〔1根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣,数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin〔ωx+φ050﹣50且函数表达式为f〔x=5sin〔2x﹣．〔2通过平移,g〔x=5sin〔2x+,方程g〔x﹣〔2m+1=0可看成函数g〔x,x∈[0,]和函数y=2m+1的图象有两个交点,当x∈[0,]时,2x+∈[,],为使横线y=2m+1与函数g〔x有两个交点,只需≤2m+1＜5,解得≤m＜2．[点评]本题主要考查三角函数的图象和性质,利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．19.[考点]二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．[专题]三角函数的求值．[分析]〔1由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值,从而求得tanα的值．〔2由〔1利用两角和的正弦公式求得sin〔α+的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．[解答]解：〔1∵,α为第三象限角,∴,∴．〔2由〔1得,．[点评]本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的正切公式的应用,属于中档题．20.解