山东省滨州市市滨城区清怡中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山东省滨州市市滨城区清怡中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题2.已知=则的值等于()A．-2 B．4 C．2 D．-4参考答案：B略3.设集合，，则、

、

、

、参考答案：由已知解绝对值不等式得，在数轴上画出两集合易得答案为.4.函数y=ln(x+1)与的图像交点的横坐标所在区间为(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B5.已知函数，若f(a)=1则f(-a)=（）A.0

B.-1

C.-2

D.-3参考答案：D考查奇函数特性，故选D6.函数的部分图像可能是（

）参考答案：A7.函数y＝的图象可能是()图2－4参考答案：B8.已知数列{an}满足a1＝1，，则＝()A

1

B

0

C

2014

D

－2014参考答案：B略9.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，则ab的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（2，3）．由图可知，目标函数z=ax+by在点（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．∴ab=．当且仅当2a=3b=1，即时等号成立．故选：C．10.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．参考答案：12.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。13.已知函数

.参考答案：2

14.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年．参考答案：己酉【考点】F3：类比推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80÷10=8，则2029的天干为己，80÷12=6余8，则2029的地支为酉，故答案为：己酉15.

已知等差数列的前项和为，若，且，则=______________参考答案：答案：1016.函数的单调增区间为

参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（，）解析：解：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）．【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可17.已知，则的值是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax+bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)．

(1)设a=2，．①求方程f(x)=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值；

(2)若0＜a＜1，b＞1，函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点，求ab的值．参考答案：（1）因为，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为.因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；四面体是鳖臑，四个面的直角分别是、、、；（3）4.【分析】（1）连接交于点，连接，则点为的中点，利用中位线的性质得到，然后再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）证明出平面，可得出，再利用三线合一性质得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，然后结合定义判断出四面体是鳖臑，并写出每个面的直角；（3）利用锥体的体积公式计算出和的表达式，即可得出的值.【详解】（1）连接，交于点，连接，则点为的中点，又为的中点，，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以.由底面为长方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是、、、；（3）由已知，是阳马的高，所以；由（2）知，是鳖臑高，，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是.【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.20.已知函数，．（Ⅰ）若函数f(x)与g(x)的图像在点(0，1)处有相同的切线，求a，b的值；（Ⅱ）当b=0时，f(x)－g(x)＞0恒成立，求整数a的最大值；（Ⅲ）证明：．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得. （Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为2. （Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，，……当时，.综上：.即.

21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，消去参数，即可得到曲线的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为，联立方程组，求得，，得到为直径的圆的直角坐标方程，进而可得圆的极坐标方程．【详解】（1）由（为参数），得（为参数），故曲线普通方程为.（2）由，得，联立，得，，可得中点坐标为，且，故以为直径的圆的直角坐标方程为.即，将，代入得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化