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文档简介

1平行四边形的性质动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？

●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论●

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心．

平行四边形的对角线互相平分

．●你能证明它吗？根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC

．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD．3241平行四边形的对角线互相平分

．证一证平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD

．∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形．又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48．

ABCD谁先会，谁展示

ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F，试探究OE与OF的大小关系？并说明理由．ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．变一变●●●●在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等．你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合

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