山东省枣庄市滕州市羊庄镇庄里中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省枣庄市滕州市羊庄镇庄里中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，则复数(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C略2.若则“”是“”

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A略3.已知命题，则为（

）A．B．C．D．参考答案：C略4.设集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知，则（

）A.B.C.D.-参考答案：C=,6.若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知则等于 A．7 B． C． D．参考答案：B因为所以，。所以，选B.8.设为全集，是集合，则“存在集合使得”是“”的（

）A.充分而不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

参考答案：C9.若复数满足，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念及运算.L4

解析：由得，所以的虚部为【思路点拨】主要考查复数的基本运算，复数的定义.10.在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．【解答】解：z==，∴，则复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为

．参考答案：12.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺．以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）参考答案：2.6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可利用等比数列的求和公式可得：=，化为：2n+=7，解出即可得出．【解答】解：由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．13.在一次“支持北京奥运，反对西藏独立”的爱国集合会上，组织者最后决定在原有8个节目中添加3个新节目，但是新节目恰有两个相邻且不排在第一个也不排在最后一个，已经排好的8个节目的相对顺序不变，则该集会的节目单的编排总数为

种。（用数字作答）参考答案：答案：25214.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【分析】应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案为：15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则

.参考答案：16.若，且，则向量与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，设向量与的夹角为θ，则cos，∵0≤θ≤π，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础．17.已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】指数函数单调性的应用．

【专题】综合题．【分析】由题意，复合函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数可得出内层函数t=|x﹣a|在区间[1，+∞）上是增函数，又绝对值函数t=|x﹣a|在区间[a，+∞）上是增函数，可得出[1，+∞）?[a，+∞），比较区间端点即可得出a的取值范围【解答】解：因为函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数由复合函数的单调性知，必有t=|x﹣a|在区间[1，+∞）上是增函数又t=|x﹣a|在区间[a，+∞）上是增函数所以[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1故答案为（﹣∞，1]【点评】本题考查指数函数单调性的运用及复合函数单调性的判断，集合包含关系的判断，解题的关键是根据指数函数的单调性将问题转化为集合之间的包含关系，本题考查了转化的思想及推理判断的能力，属于指数函数中综合性较强的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为，直线与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）见解析．（1）由椭圆方程椭圆过点，可得．∴，∴椭圆的方程为，离心率．（2）直线与直线平行．证明如下：设直线，，设点的坐标为，，由得，∴，∴，同理，∴，由，，有，∵在第四象限，∴，且不在直线上．∴，又，故，∴直线与直线平行．19.（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）

点P在圆上，

，

曲线C的方程是

…………4分（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分略20.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．解答： 解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…则，，∴ξ的分布列为：ξ012P…∴…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．21.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点．

（I）求证：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

参考答案：略22.（13分）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且

（1）求A；

（2）求数列的通项公式；

（3）若参考答案：解析：（1）由

而

解得A=1