山东省济宁市邹城里彦中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山东省济宁市邹城里彦中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下面结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数参考答案：C略2.下列命题正确的是（

）Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行

Ｂ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条

Ｃ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

Ｄ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B3.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A4.下列结论中正确的是（

）①命题：的否定是；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④等差数列的前n项和为，若，则A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D5.若集合，则集合A. B. C. D.R参考答案：C略6.若函数在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为A.[0，17]

B.(－∞，17]

C.[1，17]

D.[1，＋∞)参考答案：C7.已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且＜﹣1，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4033参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．【解答】解：由题意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，因此S4031＞0，S4032＜0．故选：C．8.函数在上零点的个数是（

）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个参考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案．【详解】由函数，令，即，即，所以，又由，所以，即函数在上有4个零点，故选C．【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（

）参考答案：B略10.下面给出的4个命题：①已知命题p：，则，；②函数f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（﹣1，3）．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin2（x﹣），则答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）的图象，反之，把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．故答案为：．12.记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.13.我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在纪年时，同时分别从甲、子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一个辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。参考答案：2061，1984；14.已知，则的概率为________．参考答案：15.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略16.设，若，则______.参考答案：∵为奇函数，∴故答案为：17.一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.生蚝即牡蛎（oyster），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.质量（g）[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)数量6101284（Ⅰ）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为，∴购进，生蚝的数量约有（只）.（Ⅱ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，的可能取值为0，1，2，3，4，则，，，，，∴的分布列为01234∴或.

19.在中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.参考答案：(1).(2)【分析】（1）先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，即可求出角；（2）先求出，再由正弦定理求出，根据三角形面积公式，即可得出结果.【详解】（1）因为，由正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，即,所以；（2）因为，所以，由正弦定理，可得..【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理即可，属于常考题型.20.已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.参考答案：（1），又

…………4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，||=3，，；………………5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得

………………7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3

……………10分设内切圆半径，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以，

………………12分略21.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．22.（本小题满分12分）已知