山东省济南市济阳县实验中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市济阳县实验中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D2.将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是()

A．

B．C．

D．参考答案：B略3.已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为－1，则直线的方程为（）A．

B．C．D．参考答案：C略4.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜β B．α＞βC．α=β D．无法确定α与β大小参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．5.设等比数列的前项和为，若，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.如图，在三角形ABC中，已知，，，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案．【详解】，．，．．故选：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题．7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．8.已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上零点个数为（）A．0 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【分析】讨论函数在一个周期内的函数解析式，再求零点，再由周期3，确定在区间[0，5]内的零点个数．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，则当﹣＜x＜0时，0＜﹣x＜，由于当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，则有f（x）=sinπx（﹣），令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，在﹣时，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一个周期内有3个零点，在区间[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，则共有6个零点．故选D．9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．10.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

参考答案：12.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．13.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，则m的取值范围是

．参考答案：{0，1，3}14.sin600°=．参考答案：考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：．点评：本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．15.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法．属基础题．16.已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为．参考答案：﹣1或x=【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解．解：由题意，或∴x=﹣1或x=故答案为﹣1或．【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题．17.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是

（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．参考答案：②③④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论．【解答】解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.19.（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M，N及PQ的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将L表示为x的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，--------３分，

-------------6分（Ⅱ）----------------------8分令，则，得：或（舍），

------------------------10分当时，，取最小值，即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分

20.已知函数．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵，，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故．（Ⅱ）当时，在上单调递增，∴，化简得，解得：（舍去）或．当时，在上单调递减，∴，化简得．解得：（舍去）或．综上，实数的值为或．21.某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元． （1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式； （2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润． 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12≤x≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）根据（2）分段求最值，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b， 则，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30， 所以p=； （2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=时，y取得最大值； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21时，y取得最大值61； ∵＞61， ∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为． 【点评】本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中p与x的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键． 22.(本题满分10分)已