第5章对流传热理论基础

1第5章对流传热的理论基础5.1对流传热概说5.2对流传热问题的数学描写（了解）5.3边界层型对流传热问题的数学描写5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论

本章小结及作业2对流传热:对流传热量的计算（牛顿冷却公式）：对面积为A的接触面：式中:

tm为换热面积A上的平均温差。约定q及总是取正值,因此t及tm也总是取正值.

h为换热面积A上的平均表面传热系数，对应有表面上某一位置处的局部表面传热系数hx§5.1对流传热概说流体流过固体壁面时，流体与固体间所发生热量交换的现象对单位面积接触面：研究对流传热问题的关键和难点是确定公式中的表面传热系数h.

3对流传热的机理对流传热是由流体宏观流动所产生的热量转移（热对流）以及流体中分子的微观热运动所产生的热量转移（热传导）联合作用的结果。即：对流传热=热对流+热传导注意“对流传热”和“热对流”概念的区别及联系。对流传热过程的规律要比单纯的热传导过程的规律复杂。45.1.1对流传热的影响因素5.1.2对流传热现象的分类5.1.3对流传热的研究方法5.1.4如何从解得的温度场来计算表面传热系数返回§5.1对流传热概说55.1.1对流传热的影响因素解决对流传热问题的关键是确定表面传热系数h。影响对流传热过程表面传热系数的因素包括五个方面：（1）流体流动起因（强制还是自然对流）（2）流体有无相变（3）流体的流动状态（层流还是湍流）（4）换热面的几何因素（表面形状、大小、与流体运动方向的相对位置及换热表面的状态）（5）流体的物理性质（密度、粘度、导热系数及定压比热容）返回65.1.2对流传热现象的分类由前面分析可知，影响对流传热过程表面传热系数的因素很多，并且规律很复杂，因此不可能找到一个统一的表面传热系数的计算公式（理论或经验）能把各种复杂因素都考虑进去。在对流传热研究的发展过程中，人们首先把对各种对流传热问题按主要影响因素分门别类，然后再对各种具体类别的对流传热问题进行针对性研究，得出其表面传热系数的计算公式。目前常用的对流传热分类方法如下图所示。其中每一类别按流态不同都有层流和湍流之分，其对流传热规律也不同。7对流传热的分类树无相变有相变强制对流自然对流混合对流内部流动外部流动圆管内强制对流传热其它形状截面管道内强制对流传热外掠平板对流传热外掠单根圆管对流传热外掠圆管管束对流传热外掠其它形状柱体对流传热射流冲击对流传热大空间自然对流传热有限空间自然对流传热沸腾传热凝结传热大容器沸腾管内沸腾管外凝结管内凝结8主要分类依据：有无相变（有相变的话，凝结还是沸腾）；流动起因，强制还是自然对流；换热表面几何因素，内部还是外部（外部的话，横掠还是纵掠）。对于每种类型，处于层流还是湍流流态时，对流传热规律也不同。注意：流体种类不是分类的依据（流体种类影响在Pr数中考虑）；本书不涉及非稳态对流传热问题。9表中的各种典型对流传热情况的表面传热系数的量级应当记住！！！返回105.1.3对流传热的研究方法获得表面传热系数h表达式的方法主要有四种（1）分析法；（2）实验法；（3）比拟法；（4）数值法。对于对流传热问题，由于问题的复杂性，在相似理论指导下通过实验方法得到的实验关联式目前仍然是最主要的获得各种类型对流传热问题的表面传热系数的途径，也是本课程学习的重点（第六章主要内容）。这与热传导和辐射传热问题的求解方法有很大的不同。另外，虽然仅有极少数情况能够得到解析解，但分析方法对于分析对流传热问题的本质具有重要意义，因此，对一些简单对流传热问题的分析求解方法特别是数学描述的建立过程及边界层理论我们也做适当介绍（第五章主要内容）。比拟方法和数值法本课程不做介绍。返回11（1）分析法建立对流传热问题的数学描写，并采用解析方法求解得到速度场和温度场，进而得出h与有关影响因素间规律。分析解的优点：能揭示各物理量对表面传热系数的依变关系，而且是评价其他方法所得结果的标准与依据。但由于对流传热问题的复杂性，目前仅能对少数简单的对流传热问题能得到其解析解，如流体层流纵掠平板、圆管内的层流对流传热及竖壁的膜状层流凝结对流传热等问题。返回12（2）实验法实验研究法是通过建立实验装置，测量不同实验条件下的表面传热系数，从而得出表面传热系数h与有关因素间规律的一种对流传热问题的研究方法。为了减少实验次数、提高实验测定结果的通用性，传热学的实验测定应当在相似原理的指导下进行。实验方法的优点是结果比较可靠，并且几乎适用于所有的对流传热问题，包括目前仍然不能建立其数学描述的复杂传热问题。缺点是成本高、耗时耗力，且实验结果的应用范围受到一定限制等。返回13（3）比拟法比拟法是通过研究动量传递及热量传递的共性或类似特性，以建立起表面传热系数与摩擦阻力系数之间的相互关系的研究方法。应用比拟法可通过比较容易用实验测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数的计算公式。在传热学发展的早期，这一方法曾广泛用来获得湍流对流传热的计算公式。但随着实验测试技术及计算机技术的迅速发展，其实用价值已不大，近年来已较少应用。但比拟法所依据的动量传递与热量传递在机理上的类似性，对理解与分析对流传热过程很有帮助。返回14（4）数值法建立对流传热问题的数学描写，并采用数值方法求解，得出h与有关因素间规律。近年来，随着计算机的普及及数值求解方法的进步，该方法得到了迅速的发展和普及，出现了很多商业计算传热学软件，如FLUENT等。对流传热问题的数值求解远比导热问题的数值求解要复杂，已经超出了本课程的范围，不作介绍。返回155.1.4如何从解得的温度场来计算表面传热系数分析法和数值法得到的直接结果是流体的温度分布，但我们一般需要的是表面传热系数。两者之间有何关系？当粘性流体流过壁面时，在贴近壁面处存在一个静止的极薄的流体层（流体力学中的无滑移边界条件）。如图所示。壁面与流体的热量传递必须要穿过该静止薄层。很显然，热量穿过该薄层的传递方式只有导热一种方式（忽略辐射），而不可能有热对流。16由于两式相等，故有：整理得：对流传热过程中，壁面与流体的对流传热量应当等于贴壁处流体薄层的导热量。不妨假定tw>tf，则：对流传热量：通过静止薄层导热量：上式建立了流体温度场和表面传热系数之间的关系，也称为“对流传热微分方程式”，需要记住。（公式对流体被加热或被冷却均成立）注意：它和后面要讲的“对流传热微分方程组”（用来描述流体压力、速度和温度分布的方程组）是不同的概念。17对流传热微分方程式和导热问题的第三类边界条件形式上有些类似，它们之间的区别是什么？两点：h是已知还是未知，导热系数是流体的还是固体的这也是考点，教材上有介绍，大家自己看一下。18局部表面传热系数和平均表面传热系数求解对流传热微分方程组可以得到流体的温度场t=t(x,y)。根据前面的对流传热微分方程式有：因换热表面不同位置的表面传热系数不同,故将hx称为在x处的局部表面传热系数。19对于整个的换热表面，如果壁温和流体主流温度之差保持不变，可以根据局部表面传热系数得出平均表面传热系数（如何得出？）：以后除非特殊声明,我们所说的对流传热过程的表面传热系数皆指对整个传热表面的平均表面传热系数,以h

表示.返回20§5.2对流传热问题的数学描写理论方法（分析或数值法）求解对流传热问题步骤：（1）提出问题（问题的物理描述）（2）在对问题进行合理简化的基础上，建立问题的数学描写，即对流传热微分方程组（连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程）和定解条件（初始条件，边界条件以及几何与物性等条件）。（3）采用解析方法或数值方法求解上述方程组，得到速度分布与温度分布。（4）根据温度分布求出壁面处的温度梯度，从而由对流传热微分方程得到局部表面传热系数。（5）根据需要整理得出整个换热表面的平均表面传热系数。本节将建立流体对流传热问题的数学描述。由于流体力学中已经介绍了质量以及动量守恒方程的推导过程，这儿主要介绍能量守恒方程的推导及定解条件。21§5.2对流传热问题的数学描写5.2.1运动流体能量方程的推导5.2.2对流传热问题完整的数学描写返回225.2.1运动流体能量守恒方程的推导1.假设条件

为简化分析,对于影响常见对流传热问题的主要因素,做如下假设: (1)直角坐标系中的二维流动; (2)不可压缩的牛顿型流体; (3)流体物性为常数，无内热源; (4)流速不高，忽略粘性耗散产生的耗散热;

说明：二维直角坐标系的假定不是必须的，而只是为了方便。从二维到多维，以及其它坐标系下的方程推导方法也是类似的。232.微元体中能量收支平衡的分析在二维直角坐标系中取如图所示的微元体。把该微元体作为一个开口热力系统应用热力学第一定律，可以得到运动流体的能量守恒方程。在dτ时间段内对微元体应用热力学第一定律有：

进入微元体的能量-离开微元体的能量=微元体热力学能的增量24微元控制体对流传热过程中，在x及y方向均不断有热量导入和导出微元体，同时在x及y方向也均不断有热量流入和流出微元体25在dτ时间段内对微元体应用利用热力学第一定律有：

进入微元体的能量-离开微元体的能量=微元体热力学能的增量或 导入微元体的净热量+流入微元体的净热量=系统内的热力学能增量dτ时间内在x方向上导入微元体的净热量有：

dτ时间内在y方向上导入微元体的净热量有：dτ时间内微元体内热力学能增量：（对不可压缩流体，定压比热容与定容比热容相同）26在x方向净流入微元体的热量：略去高次项后得：同理得在y方向净流入微元体的热量：27

代入热力学第一定理得：

利用连续性方程并整理得：上式便为直角坐标系中二维、常物性、无内热源、忽略粘性耗散、不可压缩流体对流传热问题的能量守恒微分方程式。

导入微元体的净热量+流入微元体的净热量=系统内的热力学能增量283.几点说明（1）该方程包括非稳态项、对流项、导热（扩散）项（和源项）构成；（2）当流体静止时，该方程即为常物性、无内热源纯导热问题的导热微分方程式；（3）对于稳态问题，非稳态项消失。非稳态项对流项导热（扩散）项返回295.2.2对流传热问题完整的数学描写1.直角坐标系中二维、常物性、无内热源不可压缩牛顿流体对流传热控制方程质量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程302.定解条件未知量：u,v,p,t方程数目：4个方程组是封闭的，加上初始条件及边界上与速度、压力和温度有关的条件，可求解得到唯一的解。对流传热问题能量方程常用有均匀壁温及均匀热流两种类型（为何没有第三类边界条件？）。具体定解条件将在以后的具体例子中给出。返回31§5.3边界层型对流传热问题的数学描写理论上，对前面建立的对流传热问题的数学描述直接进行求解可以得到我们所需要的结果。实际上，由于N-S方程的复杂性和非线性，对实际流动问题采用解析的方法直接进行求解非常困难。1904年，Prandtl提出了著名的边界层概念。边界层理论的意义有两个：（1）利用它可以简化N-S方程，从而对一些简单对流传热问题得出分析解；（2）用来帮助定性分析对流传热过程的机理。目前，随着高性能计算机及数值求解技术的发展，利用边界层理论来求解对流传热问题的实际工程应用价值已经不大。但边界层理论及据此得出的解析解的结果对于我们理解流动和对流传热的机理以及定性地分析有关因素对流动和对流传热的影响仍然具有很重要的意义。本节将介绍利用边界层理论对流体纵掠平板对流传热微分方程组的简化；下一节将介绍其解析解的结果。32§5.3边界层型对流传热问题的数学描写5.3.1流动边界层及边界层动量方程5.3.2热边界层及热边界层能量方程5.3.3二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述返回335.3.1流动边界层及边界层动量方程1、流动边界层及其厚度的定义流动边界层：靠近固体壁面处流体速度发生显著变化的薄层。边界层厚度:

达到主流速度99%处至固体壁面的垂直距离，用δ表示。对大多数流体，边界层厚度是一个相对于平板长度小一个数量级以上的小量。34边界层把整个流动区域分成了两部分-主流区和边界层区。边界层内的流体在垂直主流方向速度变化十分剧烈，边界层外流体近似保持主流速度不变。边界层的意义：（1）缩小了计算区域。对边界层外的主流区内流体可视为理想流体，因此只需把重点放在边界层内流体流动的求解即可。（2）边界层内流体的流动微分方程组根据边界层内流体流动的特点可以进行实质性简化。352.流动边界层内的流态边界层内流体的流动状态有层流和湍流之分. （1）先层流，后发展为湍流，其分界点Rec=2×105-3×106。对外掠平板流动，一般可取Rec=5×105（2）在湍流区,边界层包括湍流核心、缓冲层和紧贴壁面的极薄的层流底层（粘性底层）。（3）在湍流边界层中，流体速度变化主要集中在极薄的层流底层中。363.流动边界层内的动量方程式对于流体外掠平板的流动，基于边界层理论，运用数量级分析方法，对二维稳态无内热源边界层内粘性流体动量方程可简化。与简化前的方程式相比，其特点为：（1）略去了关于速度v的动量方程；（2）在u方程中略去了主流方向的二级导数项；（3）认为边界层中p与y无关，因此用常微分代替了原来的偏微分。注意：边界层型的流动只有对流体不脱离固体表面的情况才存在。返回371.热边界层及其厚度定义热边界层定义:在壁面附近温度发生显著变化的薄层.热边界层厚度:流体过余温度=t-tw等于0.99(t-tw)处至壁面的距离，用t表示。热边界层的特点:对大多数流体，热边界层厚度也是一个相对于平板长度小一个数量级以上的小量。5.3.2热边界层及热边界层能量方程式(温度边界层)38热边界层也把整个流体的温度场区域分成了两部分-主流区和热边界层区。边界层内的流体在垂直主流方向温度变化十分剧烈，边界层外流体近似保持来流温度不变。热边界层的意义：（1）缩小了计算区域。边界层外的主流区内流体温度可视为近似不变，因此只需把重点放在边界层内流体能量守恒方程的求解即可。（2）边界层内流体的能量守恒方程也可根据边界层内流体温度变化的特点进行实质性简化。392.热边界层内的能量方程式对于流体外掠平板的流动，基于边界层理论，运用数量级分析的方法，二维稳态无内热源的边界层内粘性流体的能量方程可简化为：返回与简化前能量方程式相比，其特点为在方程中略去了主流方向温度的二级导数项。即忽略了边界层内沿主流方向的导热。40

其中，dp/dx可由主流区理想流体Bernoulli方程确定

边界条件：常物性牛顿流体、二维、稳态、无内热源、耗散不计、略去重力对流传热5.3.3二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描写返回

对流体纵掠平壁：41§5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论5.4.1流体外掠等温平板传热的层流分析解5.4.2特征数方程5.4.3有关特征数的物理意义5.4.4比拟理论的基本思想5.4.5比拟理论的应用返回425.4.1流体外掠等温平板传热的层流分析解前述流体外掠平板层流边界层型对流传热问题的微分方程组可以利用分析解法求解，得到截面上的速度及温度分布，进而得到下列结果（1908,Blasius；1921,Pohlhausen)：距前缘x处边界层厚度：范宁局部摩擦系数：流动与传热边界层厚度之比：局部表面传热系数：43局部表面传热系数沿流动方向变化规律说明：层流区 x，(x)，hx。传热机理主要靠导热过渡流区 由于扰动增强，hx湍流区 热阻主要集中在极薄的粘性底层中，因此湍流部分的热阻很小，表面传热系数较大。传热机理主要靠流体涡旋产生的热对流。由上述分析可见,边界层厚度与对流传热强度之间有相反的关系。减薄边界层厚度，可以强化对流传热过程，是强化对流传热的主要途径之一。返回445.4.2特征数方程前述局部表面传热系数结果还可以整理成特征数方程（准则方程或关联式）形式。努赛尔数雷诺数普朗特数45根据层流局部表面传热系数的公式，也可以得到整个传热表面上的平均对流传热系数的特征方程返回465.4.3有关特征数的物理意义1、普朗特数的物理意义从Pr数的组成方面来定性分析：ν是流体的运动粘度，反映了流体中由于分子运动而引起的动量扩散的能力。这一能力越大，受壁面速度影响流体区域越远，因而流动边界层越厚。a是流体的热扩散率，反映了流体中由于分子运动而引起的热量扩散的能力。这一能力越大，受壁面温度影响流体区域也就越远，因而热边界层就越厚。因此，Pr=ν/a能反映流动边界层和热边界层厚度的相对大小。Pr=1，则两者相等；Pr>1，流动边界层厚于热边界层；Pr<1，流动边界层薄于热边界层。47从对流传热的数学描述方面来定量分析：对于外掠平板的层流边界层型流动，忽略重力场且压力梯度为零时，其动量方程和能量方程形式分别为：比较两个方程，发现它们在形式上是完全类似的。因此，只要ν=a，且u和t具有相同形式的边界条件(y=0时,t=tw,u=uw)，则两个方程具有相同的无量纲形式的解。即(u-uw)/(u∞-uw)与(t-tw)/(t∞-tw)的分布完全相同。因此，如流体的Pr数为1，则流动边界层和热边界层的厚度相同。

分析前面得到的解析解结果也可得到相同结论48常见流体： Pr=0.6-4000空气： Pr=0.6-1水和水蒸汽： Pr=0.86-13.67液态金属较小： Pr=0.01-0.001数量级某些油类较大： Pr=10