2022年新教材高中数学函数的概念与性质函数的应用课时作业新人教A版必修

课时作业(十七)函数的应用(一)[练基础]1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A．7B．8C．9D．104．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤,150－50t，t>))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤,150，<t≤,150－50t－，<t≤))5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．6．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400,80000，x>400))其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)[提能力]7．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油8．(多选)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米元收费；超过8km时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是()A．出租车行驶4km，乘客需付费元B．出租车行驶10km，乘客需付费元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了9km9．一新型气枪发射子弹的速度v(cm/s)与枪管的半径r(cm)的四次方成正比，已知枪管直径为3cm时，子弹速度为400m/s.某人买了一支管道半径为5cm的气枪，若用该气枪瞄准高空中一水平飞行的小鸟，子弹发出5秒打中，则子弹发射走过的路程为()A．15430cmB．15430mC．3086cmD．3086m[战疑难]10．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？课时作业(十七)函数的应用(一)1．解析：从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.答案：A2．解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝＋(2000－x)×＝＋1600－x＝－＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：D3．解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．答案：C4．解析：显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.答案：D5．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．答案：186．解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000；当x>400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)<60000－100×400＝20000<25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．7．解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．答案：D8．解析：在A中，出租车行驶4km，乘客需付费8＋1×＋1＝元，A错误；在B中，出租车行驶10km，乘客需付费8＋×5＋×(10－8)＋1＝元，B正确；在C中，乘出租车行驶5km，乘客需付费8＋2×＋1＝元，乘坐两次需付费元，>，C正确；在D中，设出租车行驶xkm时，付费y元，由8＋5×＋1＝<知x>8，因此由y＝8＋×5＋(x－8)＋1＝，解得x＝9，D正确．故选BCD.答案：BCD9．解析：∵气枪发射子弹的速度v与枪管的半径r的四次方成正比，∴设v＝kr4(k≠0)，将r＝3，v＝40000代入v＝kr4(k≠0)，得40000＝k×34，∴k＝eq\f(40000,81)，∴气枪发射子弹的速度v与枪管的半径r的函数关系式为v＝eq\f(40000,81)r4，当r＝5时，v＝eq\f(40000,81)×54＝eq\f(25000000,81)≈308600(cm/s)，308600cm/s＝3086m/s，∴子弹发射走过的路程为s＝vt＝3086×5＝15430(m)．答案：B10．解析：(1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2eq\r(x)(x≥0)，结合已知得f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，所以f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20－x)万元，依题意得获得收益为y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r