2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.e2

B.e-2

C.1D.0

9.

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.

12.

13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.218.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.219.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

22.

23.

24.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

25.幂级数的收敛半径为______．

26.27.28.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

29.

30.

31.32.

33.

34.35.设z=tan(xy-x2)，则=______．

36.

37.设y=sinx2，则dy=______．

38.微分方程y'=2的通解为__________。

39.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.

50.求微分方程的通解．51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。62.63.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.64.

65.

66.

67.68.69.求70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.D

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.B

6.B解析：

7.B

8.A

9.D解析：

10.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

11.B

12.D解析：

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

14.D

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

17.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

22.x=-323.

24.

25.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

26.27.2本题考查的知识点为极限的运算．

28.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

29.[-11)

30.7/531.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知32.0

33.-2sin2-2sin2解析：

34.解析：

35.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

36.037.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

38.y=2x+C

39.-sinx

40.y+3x2+x41.由等价无穷小量的定义可知42.函数的定义域为

注意

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

则

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

63.64.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

65.

66.

67.

68.

69.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

70.

71.设长、宽、高