2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

4.A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

8.

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

13.

14.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.315.

16.

17.

18.

19.

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

29.30.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

31.

32.

33.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.证明：54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求微分方程的通解．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．62.63.

64.

65.

66.

67.设z=x2+y/x，求dz。

68.69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

7.C

8.D

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.A解析：

11.A

12.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

13.A

14.B

15.D

16.A

17.A解析：

18.C解析：

19.C

20.D由拉格朗日定理

21.

22.

23.

24.

25.本题考查了改变积分顺序的知识点。

26.1/61/6解析：

27.

28.

29.30.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

31.

32.33.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

34.

解析：

35.0

36.

37.

38.-3sin3x-3sin3x解析：

39.

40.2

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.45.由等价无穷小量的定义可知46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

则

59.

列表：

说明

60.

61.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵实际问题有