2022年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

7.

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定16.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

17.

18.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.级数的收敛半径为______．26.

27.

28.

29.

30.y'=x的通解为______．

31.

32.

33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=x2+e2，则dy=________三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．49.证明：50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算∫tanxdx。

67.68.计算

69.

70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

2.A

3.A

4.D

5.B

6.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

7.D解析：

8.A

9.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

11.C

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

13.C

14.C

15.C

16.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

17.A解析：

18.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

19.B

20.C解析：

21.

22.2

23.

24.1/2

25.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

27.

解析：

28.

29.0

30.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

33.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.

35.

36.

37.-1

38.

39.40.(2x+e2)dx

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.

则

53.

54.

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2