2023年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

7.

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.

12.

13.A.

B.x2

C.2x

D.

14.

15.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

18.

19.

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

22.

23.24.25.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。26.

27.

28.

29.

30.设=3，则a=________。

31.

32.

33.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.证明：49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.用洛必达法则求极限：62.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

63.

64.计算

65.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

3.B

4.D

故选D．

5.C解析：

6.A本题考查了定积分的性质的知识点

7.B

8.C

9.B

10.C

11.C

12.C解析：

13.C

14.D

15.C

16.D

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

18.B解析：

19.C

20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点21.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

22.

23.

24.

25.

26.

本题考查的知识点为定积分运算．

27.1/200

28.

29.6x26x2

解析：

30.

31.(1+x)232.

33.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

34.π/835.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

36.

解析：37.

38.

39.

40.（-35）（-3，5）解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

65.

66.

67.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵实际问题有最