山东省淄博市师专附属中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省淄博市师专附属中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．参考答案：C2.命题“对任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C3.若函数（）有最大值－4，则a的值是（

）A．1

B．－1

C.4

D．－4参考答案：B由函数，则，要使得函数有最大值，则，则当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，即，解得，故选B．

4.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A.

B.

C.

D. 参考答案：A5.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A略6.复数的值（

）A.-16

B.16

C.

D.参考答案：A7.等差数列和的前项和分别为和，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．综上，正确的命题有4个．故选：D．9.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：B10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案为：．12.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：213.设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为

；（2）

．

参考答案：；2014略14.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是

.参考答案：15.已知平面向量满足，且，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，则2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．16.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．其中正确的解释是．参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】概率与统计；简易逻辑．【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出．【解答】解：“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，因此只有②正确，而其余不正确．故答案为：②．【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设,若对任意,都有成立，则实数__参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分7分已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．参考答案：（1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值6．-------------7分19.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度|AB|=6米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？参考答案：【考点】抛物线的应用．【分析】先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论．【解答】解：取隧道截面抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，﹣4），设抛物线方程x2=﹣2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，∴抛物线方程为x2=﹣4y，行车道总宽度AB=6m，∴将x=3代入抛物线方程，y=﹣2.25m，∴限度为6﹣2.25﹣0.5=3.25m．答：车辆通过隧道的限制高度是3.25米．20.观察以下3个等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（n∈N*）．参考答案：解：(1)对任意的n∈N*，＋＋…＋＝.证明①当n＝1时，左边＝＝，右边＝，左边＝右边，所以等式成立．②假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时等式成立，即有＋＋…＋＝，则当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以当n＝k＋1时，等式也成立．由(1)(2)可知，对一切n∈N*等式都成立．21.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根据单件利润×销售量可得函数式；（2）利用导数即可求得函数的最大值，注意函数定义域；【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，从而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函数y在[0，1）上递减，在（1，5）递增，在（