山东省济宁市邹城郭里镇镇头联办中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山东省济宁市邹城郭里镇镇头联办中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.给出下面三个类比结论：①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用；F3：类比推理．【分析】对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．【解答】解：对于①：向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确；对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22，满足多项式乘法原则，正确；对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确；故选：B．3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B5.已知函数,且,则,,的大小关系是(

)A.>>

B.<<C.>>

D.>>参考答案：B6.数列{an}满足a1=1，an+1＞an，且（an+1﹣an）2﹣2（an+1+an）+1=0，计算a2，a3，然后猜想an=（）A．n B．n2 C．n3 D．﹣参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题设条件知（a2﹣1）2﹣2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3﹣4）2﹣2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．【解答】解：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1﹣an）2﹣2（an+1+an）+1=0，∴（a2﹣1）2﹣2（a2+1）+1=0，整理得a22﹣4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）．（a3﹣4）2﹣2（a3+4）+1=0，整理，得a32﹣10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）．由此猜想an=n2．故选B．7.“直线直线”是“直线的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D8.下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C9.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若要做一个容积为108的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为时，材料最省.参考答案：312..设，则=_______.高考资源网参考答案：高略13.已知，则的值为_________。参考答案：14.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．15.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.（其中）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥参考答案：①③④略16.用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．

参考答案：30略17.已知点P是椭圆（a＞b＞0，xy≠0）上的动点，F1（﹣c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是

．参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示．M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，可得点M是底边F1N的中点．又点O是线段F1F2的中点，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如图所示．∵M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，∴点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴则|OM|的取值范围是（0，c）．故答案为：（0，c）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为.（2）的所有可能取值为.，，，，，故的分布列为：01234【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.19.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．(1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范围参考答案：（1）证明：由已知F，设A(x1，y1)，则y＝2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为＝×＝，所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切．…………6分(2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因为∈，所以λ2的取值范围是……………14分解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，将x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，将y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分为∈，

所以λ2的取值范围是.……………14分

略20.已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．综上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．21.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设M，N分别是AB和CD的中点，连接PM，MN，PN，推导出PM⊥AB，MN⊥AB，从而∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣C的大小．（Ⅱ）设E，F，G分别为MB，PN和PC的中点，连接MF，FG，EG，EC，推导出MF⊥PN，CD⊥MF，从而MF⊥平面PCD，推导出四边形EMFG为平行四边形，从而EG⊥平面PCD，由此得到存在点E，使平面PCE⊥平面PCD，此时E为线段MB的中点．【解答】解：（Ⅰ）如图，设M，N分别是AB和CD的中点，连接PM，MN，PN…∵PA=PB，M是AB的中点∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角…∵，AB=2，M是AB的中点∴PM=2同理可得P