山东省济宁市第一职业高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省济宁市第一职业高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项．【解答】解：对于不等式，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解；∴命题p1是假命题；函数f（x）=x2﹣1在上单调递增，∴对于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命题p2是真命题；∴￢p1是真命题，￢p2是假命题；∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题．故选C．【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围．2.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，设正方体的棱长为2，则，所以，故，所以直线AD1与EF所成角的余弦值是．选C．

3.将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行，每列，每条对

角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40参考答案：C4.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为--------------------------------------------------(

)A、0.6小时

B、0.9小时

C、1.0小时

D、1.5小时参考答案：B略5.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．6.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},则=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}参考答案：9.若，且恒成立，则的最小值是A.

B.

C.2

D.1参考答案：B10.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线

若，则实数

；若，则实数

参考答案：

12.2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为

千米参考答案：13.的展开式中项的系数是15，则的值为

▲

。参考答案：5

14.容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子

④以上都不正确其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.15.已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的

（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．参考答案：必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．16.正数满足，则的最大值为

▲

．参考答案：

略17.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。

因为

所以

解得所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为

所以

即=3所以的前项和略19.已知函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m＞0，求函数f（x）在区间[m，2m]上的最大值；（3）证明：对?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导函数的符号求解函数的单调区间即可．（2）结合（1）通过m与e的大小讨论函数的单调性求解函数的最大值．（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立，取，利用对数运算法则推出结果即可．【解答】（本题满分13分）解：（1）函数f（x）=﹣1的定义域为：x＞0；由函数可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减；…（3分）（2）①当2m≤e即时，函数f（x）在区间[m，2m]上单调递增，∴；…②当m≤e＜2m即时，函数f（x）在区间（m，e）上单调递增，（e，2m）上单调递减，∴；…（7分）③当m＞e时，函数f（x）在区间[m，2m]上单调递减，∴；…（9分）（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立取得…（11分）∴．即，∴…（13分）（其他证明方法相应给分）【点评】本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及转化思想的应用，是难题．20.

已知函数若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？参考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上单调递增∴根据题意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，则要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函数在上单调递减，所以，故只需。略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．参考答案：略22.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恰有两个整数解，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下判断导函数的正负，从而得到原函数的单调性；（2）将问题转变为恰有两个整数解，令，通过导数可得函数的单调性，进而得到函数图象，利用数形结合的方式判断出恰有两个整数解的情况，从而得到所求范围.【详解】（1）由题意知：当时，

为上的减函数当时，由，解得：当时，；当时，的单