椭圆的离心率专题训练

..椭圆的离心率专题训练〔带详细解析一．选择题〔共29小题1．〔2015•潍坊模拟椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是〔A． B． C． D．2．〔2015•XX模拟在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为〔A． B． C． D．3．〔2015•XX校级模拟已知椭圆〔a＞b＞0上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且,则该椭圆离心率e的取值范围为〔A． B． C． D．4．〔2015•XX校级三模斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为〔A． B． C． D．5．〔2015•广西模拟设椭圆C：=1〔a＞b＞0的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为〔A． B． C． D．6．〔2015•XX一模已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF2的重心为G,内心I,且有〔其中λ为实数,椭圆C的离心率e=〔A． B． C． D．7．〔2015•XX模拟已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是〔A． B． C． D．8．〔2015•XX二模椭圆+=1〔a＞b＞0的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为〔A． B．2﹣ C．2〔2﹣ D．9．〔2015•XX二模椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是〔A． B．C． D．或10．〔2015•XX二模设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是〔A． B． C． D．11．〔2015•XX校级二模设A1,A2分别为椭圆=1〔a＞b＞0的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得＞﹣,则该椭圆的离心率的取值范围是〔A．〔0, B．〔0, C． D．12．〔2015•XX县模拟设椭圆C的两个焦点为F1、F2,过点F1的直线与椭圆C交于点M,N,若|MF2|=|F1F2|,且|MF1|=4,|NF1|=3,则椭圆Г的离心率为〔A． B． C． D．13．〔2015•高安市校级模拟椭圆C：+=1〔a＞b＞0的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为〔A． B． C． D．一l14．〔2015•宁城县三模已知F1,F2分别为椭圆+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为〔A． B． C． D．15．〔2015•XX二模已知椭圆〔a＞b＞0的两焦点分别是F1,F2,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,若|PF2|=|F1F2|,且2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为〔A． B． C． D．16．〔2015•XX一模已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,M为y轴正半轴上一点,直线MF2交C于点A,若F1A⊥MF2,且|MF2|=2|OA|,则椭圆C的离心率为〔A． B． C． D．17．〔2015•XX模拟已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1、F2,M是椭圆C上一点,且满足||=2||=2||,则椭圆的离心率e=〔A． B． C． D．18．〔2015•XX校级模拟设F1,F2分别是椭圆+=1〔a＞b＞0的左右焦点,若在直线x=上存在点P,使△PF1F2为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是〔A．〔0, B．〔0, C．〔,1 D．〔,119．〔2015•青羊区校级模拟点F为椭圆+=1〔a＞b＞0的一个焦点,若椭圆上在点A使△AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为〔A． B． C． D．﹣120．〔2015•XX一模已知椭圆C：=1〔a＞b＞0和圆O：x2+y2=b2,若C上存在点M,过点M引圆O的两条切线,切点分别为E,F,使得△MEF为正三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是〔A．[,1 B．[,1 C．[,1 D．〔1,]21．〔2015•XX一模在平面直角坐标系xOy中,以椭圆+=1〔a＞b＞0上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B,C两点,若△ABC是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是〔A．〔, B．〔,1 C．〔,1 D．〔0,22．〔2015•XX一模设F1、F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,直线l过焦点F2且与椭圆交于A,B两点,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,设椭圆离心率为e,则e2=〔A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣623．〔2015•XX模拟直线y=kx与椭圆C：+=1〔a＞b＞0交于A、B两点,F为椭圆C的左焦点,且•=0,若∠ABF∈〔0,],则椭圆C的离心率的取值范围是〔A．〔0,] B．〔0,] C．[,] D．[,124．〔2015•XX三模已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0为椭圆=1〔a＞b＞0的两个焦点,若椭圆上存在点P满足•=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是〔A．[,] B．〔0,] C．[,1 D．[,]25．〔2015•XX模拟已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0是椭圆=1〔a＞b＞0的左右两个焦点,P为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为〔A． B． C． D．26．〔2015•永州一模已知两定点A〔﹣1,0和B〔1,0,动点P〔x,y在直线l：y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为〔A． B． C． D．27．〔2015•XX校级模拟过椭圆+=1〔a＞b＞0的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若0＜k＜,则椭圆的离心率的取值范围是〔A．〔0, B．〔,1 C．〔0, D．〔,128．〔2015•XX一模已知椭圆C1：=1〔a＞b＞0与圆C2：x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得∠BPA=,则椭圆C1的离心率的取值范围是〔A． B． C． D．29．〔2015•XX校级二模已知圆O1：〔x﹣22+y2=16和圆O2：x2+y2=r2〔0＜r＜2,动圆M与圆O1、圆O2都相切,动圆圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为e1、e2〔e1＞e2,则e1+2e2的最小值是〔A． B． C． D．参考答案与试题解析一．选择题〔共29小题1．〔2015•潍坊模拟椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论,结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断,建立关于a、c的不等式,解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时,△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,以F2P作为等腰三角形的底边为例,∵F1F2=F1P,∴点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满足条件的等腰△F1F2P,在△F1F2P1中,F1F2+PF1＞PF2,即2c+2c＞2a﹣2c,由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时,△F1F2P是等边三角形,与①中的三角形重复,故e≠同理,当F1P为等腰三角形的底边时,在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样,总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述,离心率的取值范围是：e∈〔,∪〔,1点评：本题给出椭圆的焦点三角形中,共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形,求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题．2．〔2015•XX模拟在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时,〔a,b点对应的平面图形的面积大小和区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数〔a,b点对应的平面图形的面积大小,并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于,∴a＞b＞0,a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==,故选B．点评：几何概型的概率估算公式中的"几何度量",可以为线段长度、面积、体积等,而且这个"几何度量"只与"大小"有关,而与形状和位置无关．3．〔2015•XX校级模拟已知椭圆〔a＞b＞0上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且,则该椭圆离心率e的取值范围为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件设出椭圆的左焦点,进一步根据垂直的条件得到长方形,所以：AB=NF,再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a,由离心率公式e==由的范围,进一步求出结论．解答：解：已知椭圆〔a＞b＞0上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为：N则：连接AF,AN,AF,BF所以：四边形AFNB为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α,则：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]故选：A点评：本题考查的知识点：椭圆的定义,三角函数关系式的恒等变换,利用定义域求三角函数的值域,离心率公式的应用,属于中档题型．4．〔2015•XX校级三模斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘2a2b2,求得关于的方程求得e．解答：解：两个交点横坐标是﹣c,c所以两个交点分别为〔﹣c,﹣c〔c,c代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2〔2b2+a2=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2〔3a2﹣2c2=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0〔2a2﹣c2〔a2﹣2c2=0=2,或∵0＜e＜1所以e==故选A点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a,b和c的关系．5．〔2015•广西模拟设椭圆C：=1〔a＞b＞0的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案．解答：解：设|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴2a=3x,2c=x,∴C的离心率为：e==．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质,利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键,考查理解与应用能力．6．〔2015•XX一模已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF2的重心为G,内心I,且有〔其中λ为实数,椭圆C的离心率e=〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：压轴题．分析：在焦点△F1PF2中,设P〔x0,y0,由三角形重心坐标公式,可得重心G的纵坐标,因为,故内心I的纵坐标与G相同,最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式,即可解得离心率解答：解：设P〔x0,y0,∵G为△F1PF2的重心,∴G点坐标为G〔,,∵,∴IG∥x轴,∴I的纵坐标为,在焦点△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴=•|F1F2|•|y0|又∵I为△F1PF2的内心,∴I的纵坐标即为内切圆半径,内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边,高为内切圆半径的小三角形∴=〔|PF1|+|F1F2|+|PF2|||∴•|F1F2|•|y0|=〔|PF1|+|F1F2|+|PF2|||即×2c•|y0|=〔2a+2c||,∴2c=a,∴椭圆C的离心率e==故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义,重心坐标公式,三角形内心的意义及其应用,椭圆离心率的求法7．〔2015•XX模拟已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P〔m,n,由得到n2=2c2﹣m2①．把P〔m,n代入椭圆得到b2m2+a2n2=a2b2②,把①代入②得到m2的解析式,由m2≥0及m2≤a2求得的范围．解答：解：设P〔m,n,=〔﹣c﹣m,﹣n•〔c﹣m,﹣n=m2﹣c2+n2,∴m2+n2=2c2,n2=2c2﹣m2①．把P〔m,n代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2②,把①代入②得m2=≥0,∴a2b2≤2a2c2,b2≤2c2,a2﹣c2≤2c2,∴≥．又m2≤a2,∴≤a2,∴≤0,故a2﹣2c2≥0,∴≤．综上,≤≤,故选：C．点评：本题考查两个向量的数量积公式,以及椭圆的简单性质的应用,属于基础题．8．〔2015•XX二模椭圆+=1〔a＞b＞0的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为〔A． B．2﹣ C．2〔2﹣ D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：如图,Rt△MF2F1中,tan60°==,建立关于a、c的方程,解方程求出的值．解答：解：如图,在Rt△MF1F2中,∠MF2F1=60°,F1F2=2c∴MF2=4c,MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2a⇒e==2﹣,故选B．点评：本题考查直角三角形中的边角关系,椭圆的简单性质,一元二次方程的解法．9．〔2015•XX二模椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是〔A． B．C． D．或考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出解答：解：∵椭圆C上的点P满足,∴|PF1|==3c,由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得：2c+〔2a﹣3c≥3c,3c+2c≥2a﹣3c,化为．∴椭圆C的离心率e的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题．10．〔2015•XX二模设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a,再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=﹣1,进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围,进而确定cos∠PF1F2的最小值,求得a和b的关系,进而求得a和c的关系,确定椭圆离心率的取值范围．解答：解：F1〔﹣c,0,F2〔c,0,c＞0,设P〔x1,y1,则|PF1|=a+ex1,|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中,由余弦定理得cos120°==,解得x12=．∵x12∈〔0,a2],∴0≤＜a2,即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是e∈．故选A．点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大,这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．11．〔2015•XX校级二模设A1,A2分别为椭圆=1〔a＞b＞0的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得＞﹣,则该椭圆的离心率的取值范围是〔A．〔0, B．〔0, C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意设P〔asinα,bcosα,所以根据条件可得到,b2换上a2﹣c2从而可得到,再根据a,c＞0,即可解出离心率的取值范围．解答：解：设P〔asinα,bcosα,A1〔﹣a,0,A2〔a,0；∴,；∴；∴；∴,a,c＞0；∴解得；∴该椭圆的离心率的范围是〔．故选：C．点评：考查椭圆的标准方程,椭圆的顶点的定义,顶点的坐标,由点的坐标求直线的斜率,以及b2=a2﹣c2,椭圆斜率的概念及计算公式,设出P点坐标是求解本题的关键．12．〔2015•XX县模拟设椭圆C的两个焦点为F1、F2,过点F1的直线与椭圆C交于点M,N,若|MF2|=|F1F2|,且|MF1|=4,|NF1|=3,则椭圆Г的离心率为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭〔a＞b＞0,运用椭圆的定义,可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3,|MF2|+|MF1|=2a,即有2c+4=2a,取MF1的中点K,连接KF2,则KF2⊥MN,由勾股定理可得a+c=12,解得a,c,运用离心率公式计算即可得到．解答：解：设椭圆〔a＞b＞0,F1〔﹣c,0,F2〔c,0,|MF2|=|F1F2|=2c,由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3,|MF2|+|MF1|=2a,即有2c+4=2a,即a﹣c=2,①取MF1的中点K,连接KF2,则KF2⊥MN,由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2,即为4c2﹣4=〔2a﹣32﹣25,化简即为a+c=12,②由①②解得a=7,c=5,则离心率e==．故选：D．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法,考查运算能力,属于中档题．13．〔2015•高安市校级模拟椭圆C：+=1〔a＞b＞0的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为〔A． B． C． D．一l考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F〔﹣c,0关于直线x+y=0的对称点A的坐标,代入椭圆方程可得离心率．解答：解：设F〔﹣c,0关于直线x+y=0的对称点A〔m,n,则,∴m=,n=c,代入椭圆方程可得,化简可得e4﹣8e2+4=0,∴e=﹣1,故选：D．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用,考查对称知识以及计算能力．14．〔2015•宁城县三模已知F1,F2分别为椭圆+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1〔﹣c,0,F2〔c,0,〔c＞0,通过|F1F2|=2|PF2|,求出椭圆的离心率e．解答：解：F1,F2分别为椭圆+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,设F1〔﹣c,0,F2〔c,0,〔c＞0,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|,可得2c=2,即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．故选：D．点评：本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意通径的求法．15．〔2015•XX二模已知椭圆〔a＞b＞0的两焦点分别是F1,F2,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,若|PF2|=|F1F2|,且2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由题意作图,从而设设点Q〔x0,y0,从而由2|PF1|=3|QF1|可写出点P〔﹣c﹣x0,﹣y0；再由椭圆的第二定义可得|PF1|=|MP|,|QF1|=|QA|,从而可得3〔x0+=2〔﹣c﹣x0+,从而化简得到x0=﹣,再由|PF2|=|F1F2|及椭圆的第二定义可得3a2+5c2﹣8ac=0,从而解得．解答：解：由题意作图如右图,l1,l2是椭圆的准线,设点Q〔x0,y0,∵2|PF1|=3|QF1|,∴点P〔﹣c﹣x0,﹣y0；又∵|PF1|=|MP|,|QF1|=|QA|,∴2|MP|=3|QA|,又∵|MP|=﹣c﹣x0+,|QA|=x0+,∴3〔x0+=2〔﹣c﹣x0+,解得,x0=﹣,∵|PF2|=|F1F2|,∴〔c+x0+=2c；将x0=﹣代入化简可得,3a2+5c2﹣8ac=0,即5﹣8+3=0；解得,=1〔舍去或=；故选：A．点评：本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用,属于中档题．16．〔2015•XX一模已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,M为y轴正半轴上一点,直线MF2交C于点A,若F1A⊥MF2,且|MF2|=2|OA|,则椭圆C的离心率为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示,在Rt△AF1F2中,|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|,可得∠AF2F1=60°,在Rt△AF1F2中,可得|AF2|=c,|AF1|=c．再利用椭圆的定义即可得出．解答：解：如图所示,在Rt△AF1F2中,|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|,在Rt△OMF2中,∴∠AF2F1=60°,在Rt△AF1F2中,|AF2|=c,|AF1|=c．∴2a=c+c,∴=﹣1．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．17．〔2015•XX模拟已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1、F2,M是椭圆C上一点,且满足||=2||=2||,则椭圆的离心率e=〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：由已知可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|,进而在△F1OM中,|F1O|=c,|F1M|=a,|OM|=a,在△OF2M中,|F2O|=c,|M0|=|F2M|=a,由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0,结合余弦定理,化简整理,再由离心率公式计算可得答案．解答：解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|,由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|,即|MF2|=a,|MF1|=a,在△F1OM中,|F1O|=c,|F1M|=a,|OM|=a,则cos∠MOF1==,在△OF2M中,|F2O|=c,|M0|=|F2M|=a,则cos∠MOF2==,由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0,即为+=0,整理得：3c2﹣2a2=0,即=,即e2=,即有e=．故选：D．点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质,主要考查离心率的求法,构造关于a,c的方程是解答的关键,难度中档．18．〔2015•XX校级模拟设F1,F2分别是椭圆+=1〔a＞b＞0的左右焦点,若在直线x=上存在点P,使△PF1F2为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是〔A．〔0, B．〔0, C．〔,1 D．〔,1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知P〔,y,可得F1P的中点Q的坐标,求出斜率,利用,可得y2=2b2﹣,由此可得结论．解答：解：由已知P〔,y,得F1P的中点Q的坐标为〔,∴,∵,∴y2=2b2﹣,∴y2=〔a2﹣c2〔3﹣＞0,∴3﹣＞0,∵0＜e＜1,∴＜e＜1．故选：C．点评：本题考查椭圆的离心率的计算,考查学生分析解决问题的能力,确定F1P的中点Q的坐标是解答该题的关键,是中档题．19．〔2015•青羊区校级模拟点F为椭圆+=1〔a＞b＞0的一个焦点,若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为〔A． B． C． D．﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先,写出焦点F的坐标,然后,根据△AOF为正三角形,建立等式,求解其离心率．解答：解：如下图所示：设椭圆的右焦点为F,根据椭圆的对称性,得直线OP的斜率为k=tan60°=,∴点P坐标为：〔c,c,代人椭圆的标准方程,得,∴b2c2+3a2c2=4a2b2,∴e=．故选：D．点评：本题重点考查了椭圆的概念和基本性质,属于中档题．求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a,b,c的等量关系,然后,进行求解．20．〔2015•XX一模已知椭圆C：=1〔a＞b＞0和圆O：x2+y2=b2,若C上存在点M,过点M引圆O的两条切线,切点分别为E,F,使得△MEF为正三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是〔A．[,1 B．[,1 C．[,1 D．〔1,]考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示,连接OE,OF,OM,由于△MEF为正三角形,可得∠OME=30°,OM=2b≤a,再利用离心率计算公式即可得出．解答：解：如图所示,连接OE,OF,OM,∵△MEF为正三角形,∴∠OME=30°,∴OM=2b,则2b≤a,∴,∴椭圆C的离心率e==．又e＜1．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．21．〔2015•XX一模在平面直角坐标系xOy中,以椭圆+=1〔a＞b＞0上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B,C两点,若△ABC是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是〔A．〔, B．〔,1 C．〔,1 D．〔0,考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示,设椭圆的右焦点F〔c,0,代入椭圆的标准方程可得：A．根据△ABC是锐角三角形,可得∠BAD＜45°,且1＞,化为,解出即可．解答：解：如图所示,设椭圆的右焦点F〔c,0,代入椭圆的标准方程可得：,取y=,A．∵△ABC是锐角三角形,∴∠BAD＜45°,∴1＞,化为,解得．故选：A．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．22．〔2015•XX一模设F1、F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦点,直线l过焦点F2且与椭圆交于A,B两点,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,设椭圆离心率为e,则e2=〔A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可设|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,再由椭圆的定义和周长的求法,可得m,再由勾股定理,可得a,c的方程,运用离心率公式计算即可得到．解答：解：可设|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a,即有4a=2m+m,即m=2〔2﹣a,则|AF2|=2a﹣m=〔2a,在直角三角形AF1F2中,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2,即4c2=4〔2﹣2a2+4〔2a2,即有c2=〔9﹣6a2,即有e2==9﹣6．故选D．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查离心率的求法,同时考查勾股定理的运用,灵活运用椭圆的定义是解题的关键．23．〔2015•XX模拟直线y=kx与椭圆C：+=1〔a＞b＞0交于A、B两点,F为椭圆C的左焦点,且•=0,若∠ABF∈〔0,],则椭圆C的离心率的取值范围是〔A．〔0,] B．〔0,] C．[,] D．[,1考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F2是椭圆的右焦点．由•=0,可得BF⊥AF,再由O点为AB的中点,OF=OF2．可得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ,可得BF=2ccosθ,BF2=AF=2csinθ,利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a,可得e=,即可得出．解答：解：设F2是椭圆的右焦点．∵•=0,∴BF⊥AF,∵O点为AB的中点,OF=OF2．∴四边形AFBF2是平行四边形,∴四边形AFBF2是矩形．如图所示,设∠ABF=θ,∵BF=2ccosθ,BF2=AF=2csinθ,BF+BF2=2a,∴2ccosθ+2csinθ=2a,∴e=,sinθ+cosθ=,∵θ∈〔0,],∴∈,∴∈．∴∈,∴e∈．故选：D．点评：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．24．〔2015•XX三模已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0为椭圆=1〔a＞b＞0的两个焦点,若椭圆上存在点P满足•=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是〔A．[,] B．〔0,] C．[,1 D．[,]考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P〔x0,y0,则2c2=,化为．又,可得=,利用,利用离心率计算公式即可得出．解答：解：设P〔x0,y0,则2c2==〔﹣c﹣x0,﹣y0•〔c﹣x0,﹣y0=+,化为．又,∴=,∵,∴,∵b2=a2﹣c2,∴,∴．故选：A．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．25．〔2015•XX模拟已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0是椭圆=1〔a＞b＞0的左右两个焦点,P为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为〔A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P〔x0,y0,则,可得：=．由于,可得=c2,化为=,利用,及其离心率计算公式即可得出．解答：解：设P〔x0,y0,则,∴=．∵,∴〔﹣c﹣x0,﹣y0•〔c﹣x0,﹣y0=c2,化为=c2,∴=2c2,化为=,∵,∴0≤≤a2,解得．故选：D．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、不等式的解法,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题．26．〔2015•永州一模已知两定点A〔﹣1,0和B〔1,0,动点P〔x,y在直线l：y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为〔A． B．