山东省滨州市惠民李庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省滨州市惠民李庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

（

）

A．2160

B．2880

C．4320

D．8640参考答案：C略2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝()A．－1

B．－

C．1

D．参考答案：A3.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.5.已知是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为(

)A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是

（A）8人，8人

（B）15人，1人

（C）9人，7人

（D）12人，4人

参考答案：C略9.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：作图 易知可行域为一个三角形， 当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3， 故选A． 【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 10.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为A.4 B.3

C.2 D.1参考答案：答案：C解析：由定义A1

A1=A2，A2

A2=A0，x=A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象。刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚，②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家铭自然不会研究莎士比亚，”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句。据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_________.（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可。）参考答案：C,A,B12.已知,且x，y满足，若的最大值为_____．参考答案：

8

13.为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.参考答案：14.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______参考答案：解：∵“局部奇函数”，∴存在实数满足即，令，则，在上有解再令，则在上有解，函数关于h的对称轴为.①当时，，∴，解得；②当时，则，即，解得.综合①②，可知.15.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=,AD=,则∠CAD的弧度数为

.

参考答案：16.（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有

种游览选择．参考答案：13若选甲不选乙，有种；若选乙不选甲，有种；若甲乙都选，有种。所以共有13种。17.若是偶函数,则有序实数对()可以是

.(写出你认为正确的一组数即可).参考答案：（1，-1）(a+b=0)皆可

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.参考答案：(Ⅰ)样本均值为；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.(Ⅲ)设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.19.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）由得，显然.

…………5分设,则.

……………6分,.

又直线的方程为，解得，同理得.所以,…………9分又因为.…13分所以,所以以为直径的圆过点.………………14分

20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1.（1）证明：BC⊥AB1；（2）若，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.参考答案：解：（1）在矩形中，由平面几何知识可知又平面，∴，平面平面平面，∴.（2）在矩形中，由平面几何知识可知，∵，∴，∴，设三棱柱的高为，即三棱锥的高为.又，由得,∴.

21.已知函数（I）求函数的单调区间与最值；（II）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围

（其中e为自然对数的底数）（III）如果函数的图象与x轴交于两点且,求证：（其中是的导函数，正常数满足，）

参考答案：解：（1）∵，x＞0，∴当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=1时，f（x）有极大值，也是最大值，即为﹣1，但无最小值．故f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；最大值为﹣1，但无最小值．………………4分（2）方程2xlnx+mx﹣x3=0化为﹣m=2lnx﹣x2，由（1）知，f（x）在区间上的最大值为﹣1，，f（e）=2﹣e2，．∴f（x）在区间上的最小值为．故﹣m=2lnx﹣x2在区间上有两个不等实根需满足，∴，∴实数m的取值范围为．………………5分（3）∵，又f（x）﹣ax=0有两个实根x1，x2，∴两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）∴于是=．∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）＜0．要证：g′（px1+qx2）＜0，只需证：．只需证：．（*）令，∴（*）化为只证即可.==，∴t﹣1＜0．∴u