山东省滨州市市博兴第二中学高一数学理模拟试题含解析

山东省滨州市市博兴第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设，，，则的大小关系是

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略3.若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D4.sin660°的值为（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故选D．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化．5.集合{1，2，3}的真子集共有()A．5个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C6.下列四个图象中，是函数图象的是(

)A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】图表型．【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．7.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间上是增函数，在区间上是减函数，实数m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）参考答案：D8.（5分）用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=3x+3x﹣8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，则该方程的根落在区间（） A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D． 不能确定参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．专题： 函数的性质及应用；推理和证明．分析： 设f（x）=3x+3x﹣8，单调递增函数，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根据定理的条件可判断答案．解答： ∵设f（x）=3x+3x﹣8，∴单调递增函数，∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，∴根据根的存在性定理可知：f（x）的图象与x轴的交点在区间（1，1.25）内，则方程3x+3x﹣8=0在的根落在区间（1，1.25），故选：A点评： 本题考察了函数的单调性和根的存在性定理的运用，只要掌握好定理的条件即可判断．9.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A锐角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略10.函数y=（）的值域为(

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

参考答案：i>2012.设全集,集合，,那么等于

．参考答案：13.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=

.参考答案：=

略14.已知函数，分别由下表给出：123211

123321则当时，___________．参考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．15.探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：（1）若，则

（请填写“>,=,<”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间

上递增；（2）当=

时，,(x>0)的最小值为

；（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减．参考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端点可以闭)

………………2分（2）x=2时，y-min=4

…

6分（3）设0<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在区间(0,2)上递减

……12分16.已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．参考答案：k≤﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．17.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.参考答案：【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）（2）求参考答案：（1）（2）略19.如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能证明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，从而BC⊥AB，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB?tan60°=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），，=（0，2，2），，设平面PA1B的一个法向量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，，∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．21.（15分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案：考点： 余弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： （1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．解答： （1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；

（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值为﹣2，对应x的集合为．点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．22.（2016秋?建邺区校级期中）对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展开后整理，利用待定系数法找到a，b的关系，由系数相等把a，b用n表示，然后结合n的范围求解的取值范围；（3）设h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函数，则h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m与n的关系，h（x）有最小值则必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），则有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，则a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范围为[﹣，0）∪（0，