山东省滨州市崔韩中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市崔韩中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

（

）A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略2.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略3.已知x，y满足条件，则2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）参考答案：A4.函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]参考答案：B5.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A．中位数为83

B．平均数为85

C．众数为85D．方差为19参考答案：B6.设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．8.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 等比数列的性质．

专题： 综合题；等差数列与等比数列．分析： 根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．解答： 解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．点评： 本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和9.已知f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)参考答案：C10.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，若m?R，求m=

。参考答案：-612.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为

▲

”.参考答案：略13.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

▲

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略14.已知、、三点在同一直线上，，，若点的横坐标为，则它的纵坐标为

．

参考答案：15.已知实数满足，其中，则的最小值为________．参考答案：416.在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：451,

17.已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是____参考答案：【分析】把的零点问题归结为与函数有两个不同交点的问题，通过移动动直线得实数的取值范围.【详解】有两个不同的零点等价于有两个不同的解，即有两个不同的解，所以的图像与有两个不同的交点.画出函数的图像，当即时，两图像有两个不同的交点，故答案为.【点睛】含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断，如果该函数比较复杂，那么我们可以把该零点个数问题转化为两个熟悉函数图像的交点问题，其中一个函数的图像为动直线，另一个函数不含参数，其图像是确定的.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，因此，，解得，所以椭圆方程为；…………4分（Ⅱ）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在点满足条件，则有，即，所以点在轴上，可设点的坐标为；…………5分当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点，则的坐标分别为，，由，有，解得或。所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为……………6分下面证明：对任意直线，均有。当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，联立，得，其判别式，所以，，，…………8分因此。又因为点关于轴对称的点的坐标为，又，，所以，即三点共线，…………9分所以，故存在与点不同的定点，使得恒成立。……12分19.（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值.参考答案：解：(1)双曲线的渐近线方程为

双曲线的方程可设为

点在双曲线上，可解得

双曲线的方程为………6分

（2）设直线的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为

①

………8分由即化简得

………10分当时，成立，且满足①又因为当直线垂直轴时，，所以的最小值是.略20.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。21.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.

参考答案：解：（1）设点M的坐标是（x,y)，P的坐标是,因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因为P在圆x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：,化简得x2-3x-8=0,所以,所以线段AB的长度是：即所截线段的长度是.略22.在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、

的中点分别为．求证：直线必过定