山东省滨州市博兴县曹王镇第二中学高一数学理期末试题含解析

山东省滨州市博兴县曹王镇第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则集合

(

)

A．

B．

C．

D.

参考答案：D2.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.3.已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1参考答案：A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．4.设,则等于(

)

参考答案：C略5.已知，则值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B

解析：6.池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天参考答案：D【分析】由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.【详解】因为每天增加一倍，且第30天时，刚好被浮萍盖满，所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.故选：D.【点睛】本题主要考查了在实际问题中的数学应用，从后往前推是解决问题的关键，属于容易题.7.设等差数列的前项和为，，则等于A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C8.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足则的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围． 【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域， 由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值， 当x=1，y=2时，u有最大值， 故的取值范围是， 故答案为：． 【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 12.若cotx=，则cos2(x+)的值是

。参考答案：–13.（5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用．14.设数列满足，且对于任意自然数都有，又．则数列的前100项和的值为

______________

参考答案：200略15.函数的单调递减区间为_________．参考答案：16.已知，若，则的值等于

．参考答案：217.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的值域．（Ⅱ）解不等式．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域是，当时，，等号在，即成立，因函数是奇函数，所以当时，，所以函数的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分19.（12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解．解答： （1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=，∴三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6．点评： 本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式．20.参考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）证明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差数列.

21.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥平面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22.设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性并证明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数便可得到f（0）=0，从而可以求出a=1；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上单调递增；（3）可设g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的对称轴为x=1，从而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），这样根据f（x）在R上单调递增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，则需，这样即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上单调递增，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的对称轴为x=1，则：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上