山东省淄博市高新技术产业开发区中学高二数学理模拟试题含解析

山东省淄博市高新技术产业开发区中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是服从二项分布的随机变量,又,,则n与p的值分别为(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，参考答案：B由,得,,则,.2.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是()参考答案：A3.已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，则a5a6的值为（）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质、对数函数性质、运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故选：C．4.在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，从而得到A为锐角．【解答】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A为锐角，故选A．5.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.设变量x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点A时，目标函数z=4x+3y取得最大值，由，解得，即A（），即z=4××3=9，故z的最大值为9．故选：C．9.若直线与直线垂直，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：B10.以下有四种说法，其中正确说法的个数为（

）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

(2)“”是“”的充要条件；

(3)“”是“”的必要不充分条件；

（4）“”是“”的必要不充分条件.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(为虚数单位)的共轭复数为

．参考答案：略12.已知，则不等式的解集是____________.参考答案：13.命题“，如果，则”的逆命题是____________________．参考答案：，如果，则略14.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

．参考答案：1﹣．如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S==12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．

15.以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an=．参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差数列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案为16.正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_______；参考答案：17.设全集，，则

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z=﹣i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模．【分析】（1）把复数z=﹣i代入，化简后由复数的模长公式可得；（2）由题意可得=﹣，代入要求的式子化简即可．【解答】解：（1）∵复数z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；（2）由题意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．19.已知，其中是自然对数的底数.（1）当，时，比较与的大小关系；（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.参考答案：(1)(2)猜想，证明见解析分析：（1）当，时，计算出与的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想，利用分析法，构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当，时，，此时，.（2）猜想，要证，只需证：，整理为，由，只需证：，令，则，故函数增区间为，故，即，故当时，.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.20.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直线与平面垂直的判定定理证明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角与向量的数量积求解m即可．【解答】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…由题意得==，…解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．21.（本小题满分15分）已知数列满足：问是否存在常数p、q，使得对一切n∈N*都有并说明理由.参考答案：∵设存在这样的常数p、q，∴由此猜想