山东省滨州市富国中学高一数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市富国中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为定义在R上的奇函数，当为常数），则（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3参考答案：D2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=lnex=x（x∈R），与g（x）=elnx=x（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（x≠0），与g（x）==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A4.某扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形弧长为

（

）

A．

B．

C．

D．60参考答案：A5.已知函数，若对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)参考答案：B【分析】由题得对任意实数恒成立，再利用基本不等式求解即可.【详解】由题得已知函数对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，因为（当且仅当x=2时取等）所以.故选：B【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.在△中，若，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为（

）A.2 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.8.设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．9.下列说法正确的是

（

）A、若都是单位向量，则B、方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C、若，，则D、若，则A,B,C,D四点构成一个平行四边形参考答案：B10.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为（

）A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出函数，若对一切成立，则________。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，∴。12.在直角△ABC中，，，，M是△ABC内一点，且，若，则的最大值______．参考答案：由已知可得.【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.将已知条件两边平方得.13.已知为奇函数，且+9又，则。

参考答案：略14.已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_____．（O为坐标原点）参考答案：【分析】设，得代入已知圆的方程，能求出线段的中点的轨迹方程．【详解】设，∵为坐标原点，且是线段的中点，得，当点在圆上运动时，把代入圆得：.整理得线段的中点的轨迹方程为：．故答案为：【点睛】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查相关点法、中点坐标公式等基础知识，属于中档题．

15.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)=

；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27.

16.已知函数f（x）=log3x，则=______．参考答案：17.下列说法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，则A=B；③若定义在R上的函数f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a)f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是______________.（只填序号）参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈，g（x）≤2恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，将a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x∈，g（x）≤2恒成立即为即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=λ?2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以实数λ的取值范围是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即为λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，则2x+≥2=2，当且仅当2x=，即有x=时，取得最小值2．即有λ≤2．则实数λ的取值范围是（﹣∞，2]．点评： 本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的运用，属于中档题．19.某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240

问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？参考答案：安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元则当x+4,y=8时z最大为272元答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元20.（本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定义证明在上为减函数．参考答案：解:设则

………2分又

是上的奇函数……4分又奇函数在0点有意义…………5分函数的解析式为……7分设且

…………8分则

…………9分

…………………12分

函数在上为减函数．…………14分注：如果把解析式化简为

则更简单21.已知数列{an}满足：，，数列{bn}满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为。（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即。【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。22.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途