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文档简介
山东省淄博市高新技术产业开发区实验中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为 (
) A.海里/小时 B.海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时参考答案:A略2.抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D.参考答案:C3.若、为正实数,则是的(
)
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件参考答案:C略4.如果一组数x1,x2,…,xn的平均数是,方差是s2,则另一组数x1+,x2+,…,xn+的平均数和方差分别是()A.x,s2
B.x+,s2C.x+,3s2 D.x+,3s2+2s+2参考答案:C【考点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差.【分析】根据一组数是前一组数x1,x2,…,xn扩大倍后,再增大,故其中平均数也要扩大倍后,再增大,而其方差扩大()2倍,由此不难得到答案.【解答】解:∵x1,x2,…,xn的平均数是,方差是s2,∴的平均数为,的方差为3s2故选C5.如图所示,点在平面外,,,、分别是和的中点,则的长是(
)A、1
B、
C、
D、参考答案:B略6.如图,程序框图的运算结果为()A.6 B.24 C.20 D.120参考答案:B【考点】程序框图.【专题】对应思想;综合法;算法和程序框图.【分析】由已知可知该程序循环变量n的初值为1,终值为4,根据S=S×n可知:S=1×2×3×4,进而得到答案.【解答】解:∵循环体中S=S×n可知程序的功能是:计算并输出循环变量n的累乘值,∵循环变量n的初值为1,终值为4,累乘器S的初值为1,故输出S=1×2×3×4=24,故选:B.【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键.7.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的等于(
)A.21
B.22
C.23
D.24参考答案:C8.已知,,,则a,b,c的大小关系是(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较,即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小,关键可以结合0,1进行大小比较,难度中等。9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是()A.﹣ B.﹣5 C.5 D.参考答案:B【考点】数列递推式.【分析】数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),可得an+1=3an>0,数列{an}是等比数列,公比q=3.又a2+a4+a6=9,a5+a7+a9=33×9,再利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),∴an+1=3an>0,∴数列{an}是等比数列,公比q=3.又a2+a4+a6=9,∴=a5+a7+a9=33×9=35,则log(a5+a7+a9)==﹣5.故选;B.【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.是方程至少有一个负数根的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=
参考答案:;
12.如图,某人在高出海面600米的山上P处,测得海面上的航标在A正东,俯角为30°,航标B在南偏东60°,俯角为45°,则这两个航标间的距离为
米.参考答案:600【考点】解三角形的实际应用.【分析】求出BC,AC的值,由余弦定理再求AB,即可得结论.【解答】解:航标A在正东,俯角为30°,由题意得∠APC=60°,∠PAC=30°.航标B在南偏东60°,俯角为45°,则有∠ACB=30°,∠CPB=45°.故有BC=PC=600,AC===600.所以,由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000.可求得AB=600.故答案为:600.13.不等式|x-8|-|x-4|>2的解集为
.参考答案:{x|x<5}14.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中,M为△A1B1C1的重心,若=,=,=,则=,=
.参考答案:+,
【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解.【解答】解:∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中,M为△A1B1C1的重心,=,=,=,∴==,===×()=(﹣+)=+(﹣)=.故答案为:+,.15.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(为参数),过点且倾斜角为的直线l与⊙O交于A,B两点.则的取值范围为_________参考答案:【分析】先将圆化为普通方程,直线与⊙O交于,两点,转化为圆心到直线的距离小于半径,求得的取值即可.【详解】因为⊙O的参数方程为,(为参数),可得是以(0,0)为圆心,半径r=1的圆当时,直线l与圆有2个交点;当,设直线l:要使直线l与圆有2个交点,即圆心到直线的距离小于半径,即解得或所以的取值范围为综上所述,的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系,解题的关键在于转化,易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况,属于中档题型.16.函数的最大值是______________.参考答案:【分析】通过导数的符号得到函数的单调性,从而得到函数的最大值.【详解】,当,,所以在上单调递增;当,,所以在上单调递减;所以.【点睛】一般地,若在区间上可导,且,则在上为单调增(减)函数;反之,若在区间上可导且为单调增(减)函数,则.17.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的s值等于
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若,求A的值;(2)若,,求sinB的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用两角和的余弦公式得到,从而由的值得到的大小.(2)先由余弦定理得到,在利用正弦定理计算即可.【详解】(1)因为,即,所以.显然,否则,由,得,与矛盾,所以.因为,所以.(2)因为,,根据余弦定理得,所以.因为,,所以,由正弦定理,得,所以.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.19.设函数f(x)=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点(1,﹣11).(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.参考答案:【考点】导数的几何意义;函数单调性的判断与证明.【分析】(Ⅰ)函数在切点处的导数值为切线斜率,切点在切线上,列方程解.(Ⅱ)导函数大于0对应区间是单调递增区间;导函数小于0对应区间是单调递减区间.【解答】解:(Ⅰ)求导得f′(x)=3x2﹣6ax+3b.由于f(x)的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点(1,﹣11),所以f(1)=﹣11,f′(1)=﹣12,即:1﹣3a+3b=﹣11,3﹣6a+3b=﹣12解得:a=1,b=﹣3.(Ⅱ)由a=1,b=﹣3得:f′(x)=3x2﹣6ax+3b=3(x2﹣2x﹣3)=3(x+1)(x﹣3)令f′(x)>0,解得x<﹣1或x>3;又令f′(x)<0,解得﹣1<x<3.故当x∈(﹣∞,﹣1)时,f(x)是增函数,当x∈(3,+∞)时,f(x)也是增函数,但当x∈(﹣1,3)时,f(x)是减函数.20.(14分)已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,﹣2),且圆心C在直线l:x﹣y+1=0上(1)求圆C的标准方程(2)求过点(1,1)且与圆相切的直线方程.参考答案:【考点】圆的切线方程.【专题】综合题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】(1)设圆心C(a,a+1),根据CA=CB,可得(a﹣1)2+(a+1﹣1)2=(a﹣2)2+(a+1+2)2,解得a的值,可得圆心的坐标和半径CA,从而得到圆C的方程.(2)求出切线的斜率,可得过点(1,1)且与圆相切的直线方程.【解答】解:(1)∵圆心C在直线l:x﹣y+1=0上,设圆心C(a,a+1),∵圆C经过点A(1,1)和B(2,﹣2),∴CA=CB,∴(a﹣1)2+(a+1﹣1)2=(a﹣2)2+(a+1+2)2,解得a=﹣3,∴圆心C(﹣3,﹣2),半径CA=5,∴圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2=25.(2)因为点A(1,1)在圆上,且kAC=所以过点(1,1)切线方程为y﹣1=﹣(x﹣1),化简得4x+3y﹣7=0.【点评】本题主要考查求圆的标准方程,两个圆的位置关系的判断方法,属于中档题.21.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)
求△的面积;(2)
求P点的坐标.参考
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