山东省滨州市利国中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省滨州市利国中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为．故选：A．2.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若实数x，y满足不等式则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（

）A.－1 B.－3i C.1 D.－3参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z＝1﹣3i，从而可得答案．【详解】,∴复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．5.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0参考答案：C6.已知直线l：y=–+m与曲线C：y=1+仅有三个交点，则m的取值范围是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)参考答案：D7.若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．8.（）A．2 B．6 C．10 D．8参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．9.若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2参考答案：A【考点】三点共线．【分析】由三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故选A．10.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则=

.

参考答案：12.（3x+sinx）dx=．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+113.若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA=

． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC为锐角三角形， ∴cosA=． 故答案为：． 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题． 14.如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为

．参考答案：415.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③略16.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q－p取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.17.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。参考答案：略19.(本题满分13分)已知函数f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)在区间[e，e2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就称g(x)为f1(x)，f2(x)的“伴随函数”.已知函数f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)lnx，f2(x)＝x2＋2ax.若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.参考答案：另解：(接在(*)号后)先考虑h(x)，20.已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）边上的高所在的直线为直线为垂足，由已知得：，而，而所以直线的方程为（Ⅱ）边上的中线所在的直线为直线为中点，由已知，得：，而，得：所以直线的方程为即

21.（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．（I）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（II）求证：GF∥平面EB1C；（III）设长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1＞V2），求的值．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为所求截面．（Ⅱ）设MC∩DB=N，连结B1N，推导出FG∥B1N，由此能证明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．证明：（Ⅱ）设MC∩DB=N，连结B1N，依题意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值为．【点评】本题考查截面的作法，考查线面平行的证明，考查两个几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542

已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．（参考公式：）参考答案：（1