山东省淄博市高青县黑里寨中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省淄博市高青县黑里寨中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若且，则”的否命题是：A．若且，则

B．若且，则C．若或，则

D．若或，则参考答案：C2.已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤参考答案：D3.在中，有命题：

①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④参考答案：C4.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=(

)A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故选D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．5.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B6.化简（

）

参考答案：D略7.若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣18.（多选题）设P是△ABC所在平面内的一点，则（

）A. B.C. D.参考答案：CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.9.（4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3参考答案：C考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用数量积运算性质即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故选：C．点评： 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题．10.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．12.设为定义在R上的奇函数，当时，则

．参考答案：-3略13.已知集合A={x|-3x-10≦0},B={x|m+3≦x≦2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围___________________。参考答案：14.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

参考答案：15.有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。16.在区间上满足的的值有个参考答案：4略17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出

人。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在区间上最大值9，最小值0.（1）求的值

（2）求不等式的解集参考答案：19.已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.②当时，，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得;令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合①②，得正数的取值范围是

20.（12分）已知是关于的二次方程的两个根.(1)求的值;

（2）求的值.参考答案：(1)……………….(5分)

（2）略21.已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可．【解答】解：∵，∴，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由两复数相等得：，解得22.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）当∥时，求|+|；（Ⅱ）若与所成角为钝角，求x的范围．参考答案：【考点】向量的几何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到关于x的方程，求出x的值，从而求出|+|