山东省淄博市路山中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市路山中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点P的轨迹方程，将问题转化为双曲线C与点P的轨迹有4个公共点，并将双曲线C的方程与动点P的轨迹方程联立，由得出b的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.2.直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心参考答案：D【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．3.某单位为了解用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为－5℃时，用电量的度数约为（

）A.64 B.66 C.68 D.70参考答案：D【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.4.若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．5.偶函数在区间上为增函数，且有最小值，则它在区间上（

）A．是减函数，有最小值

B.是增函数，有最大值

C.是减函数，有最大值

D.是增函数，有最小值参考答案：A6.若则关于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C7.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（

）

参考答案：C略8.数列的一个通项公式为

（）A.

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知数列，，，且，则数列的第100项为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：AC、D中函数周期为2，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，所以选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＞2的解集为

.参考答案：＞或＜12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：13.在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：36π【考点】球内接多面体．【分析】由题意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥且侧棱SC⊥侧面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案为：36π．14.已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为____________．参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：515.已知集合，则

．参考答案：16.设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）∪[，]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a当a≥1时，f（x）在[，1]，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合题意；当时，在[，a]上单调减，在[a，1]，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；当a时，在[，1]上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：[，+∞）∪[，]．故答案为：[，+∞）∪[，]．【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题．17.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，求函数的单调区间和极值。参考答案：19.（14分）设椭圆过点，离心率为.（1）求的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.参考答案：解：（1）将代入的方程得又由得即的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为设直线与的交点为将直线方程代入的方程，得即解得设线段的中点坐标为则即中点坐标为

20.（12分）在实数集R上定义运算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是减函数，求实数的取值范围；（3）若=-3，则在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由。参考答案：略21.已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．（1）当p为真命题时，