山东省淄博市甫田中学高三数学文月考试题含解析

山东省淄博市甫田中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（） A．y=f（|x|） B． y=|f（x）| C． y=f（﹣|x|） D． y=﹣f（|x|）参考答案：考点： 函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．专题： 作图题．分析： 由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．解答： 解：由图二知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数，对于A，当x＞0时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合，故错；对于B：当x＞0时，对应的函数是y=f（x），显然B也不正确．对于D：当x＜0时，y=﹣|f（﹣|x|）|=﹣|f（x）|，其图象在y轴左侧与图一的不相同，不合，故错；故选C．点评： 本题考查函数的图象、函数的图象与图象变化，考查学生读图能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．2.已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac成立，若a=b=c=0，满足b2=ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选：A．4.已知为虚数单位，则的模为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则c=（ ）A．4

B．5

C.

D．7参考答案：B∵.∴，即.∵，∴，则.

6.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）参考答案：D7.已知，则“”是“”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 （）A． B． C． D．

参考答案：B略10.已知变量满足：的最大值为A. B.C.2 D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：①；②．（Ⅰ）若时，数列通项公式为

；（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为

．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或略12.已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。13.函数的最大值为

．参考答案：略14.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则

．参考答案：6

15.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=

．参考答案：{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案为：{4}16.函数在(－1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】首先根据单调性及最值可得，分为和两种情形，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出取并集即可.【详解】由题意得，，①时，，即，，因此；②时，，即，因此，综上可得，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论的数学思想，是一道综合题．17.已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.参考答案：解：（1）由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）取CG的中点M，连结EM，DM.因为AB//DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG.由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM.因此DM⊥CG.在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.

19.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：∠PFM＝∠PFB．参考答案：（1）（2）证明过程详见解析【分析】（1）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；（2）依题意可知直线斜率存在，设方程，代入整理得，与椭圆有两个交点，.设，，直线，的斜率分别为，，利用韦达定理证明即可.【详解】解：（1）依题意可设圆方程为，圆与直线相切，.，由解得，椭圆的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得，与椭圆有两个交点，，即.设，，直线，的斜率分别为，则，.，即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，圆的圆心与半径的求法，考查分析问题解决问题的能力．20.正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．参考答案：证明：（1）正方形ABCD中，，又平面CDE，平面CDE，

所以平面CDE．

（2）因为，且，

所以，

又且，，

所以，又，

所以．略21.已知函数f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693，≈1.648，均为不足近似值）（1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；（2＞证明：当x＞0时，不等式f（x）＞恒成立．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符合，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）对f（x）=xex﹣lnx求导得f′（x）=（x+1）ex﹣，∵x≥1时，（x+1）ex≥2e，≤1，∴f′（x）≥2e﹣1＞0，∴f（x）在[1，+∞）递增；（2）证明：∵f′（）=1.25﹣4＜1.25×2﹣4＜0，f′（）=﹣2＞×1.648﹣2=0.472＞0，又f′（x）在（0，+∞）递增，∴f′（x）在（0，+∞）内有唯一1个零点x0，且（x0+1）=，x0∈（，），∴x=x0是f（x）在（0，+∞）上唯一的极小值点，也是最小值值点，∴f（x）≥f（x0）=x0﹣lnx0=﹣lnx0，＜x0＜，∴f（x）在[，]递减，∴f（x0）≥f（）=+ln2＞+0.639＞1.359＞，∴f（x）＞．22.已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【