山东省淄博市赵店中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山东省淄博市赵店中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．2++=，可得=﹣2==2，因此点O是直线AE的中点．可得B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，点M为AC的中点．利用平行线的性质即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=﹣2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．故选：B．2.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1+a8＞a4+a5 D．a1a8=a4a5参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可排除C；然后可令an=n一个具体的数列进而可验证D、A不对，得到答案．【解答】解：∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C；若令an=n，则a1a8=1?8＜20=4?5=a4a5∴排除D，A．故选B【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题．4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C5.集合，，若，则a的取值范围是A．a≥5B．a≥4C．a＜5D．a＜4参考答案：A6.若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．

B．

C．

D． 参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=﹣，r=1，∴sinα==﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础．7.已知在处取最大值，则A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数参考答案：D试题分析：由于在处取最大值，因此，得，为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的判断8.已知函数，则函数的奇偶性为（）A．既是奇函数也是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数 D．是偶函数不是奇函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对于函数，先求出其定义域，分析可得其定义域关于原点对称，进而可以将函数的解析式变形为f（x）=﹣，计算f（﹣x）分析可得f（﹣x）=﹣f（x），由函数奇偶性的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数，必有9﹣x2≥0且|6﹣x|﹣6≠0，解可得﹣3≤x≤3且x≠0，即函数的定义域为{x|﹣3≤x≤3且x≠0}，关于原点对称，则函数f（x）=﹣，﹣3≤x≤3且x≠0，f（﹣x）==﹣f（x），则函数为奇函数不是偶函数；故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，关键要求出函数的定义域，进而化简函数的解析式．9.函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（）A．[﹣2，3] B．（﹣6，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x2+5x﹣6＞0，解得x范围即可得出函数f（x）的定义域．【解答】解：由x2+5x﹣6＞0，解得x＞1或x＜﹣6．∴函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域的求法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（

）A．

B．

C．又

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09年扬州中学2月月考）如果复数是实数，则实数_____▲

．参考答案：答案：

12.直线与函数图象的交点个数为________.参考答案：略13.设集合，，则A∩B=______参考答案：{2,3}【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.14.已知实数满足的约束条件则的最大值为______.参考答案：2015.则关于x的不等式：的解集是_______________.

参考答案：略16.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．设集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三个,则的取值范围为

．参考答案：略17.函数在

处取得极小值.参考答案：由得：，列表得：↗极大值↘极小值↗所以在处取得极小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API

（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）天数61222301416（1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布列以及数学期望和方差．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）根据分布表格得出续两天出现“好天”的概率．（2）确定X的所有可能取值为45，70，95，120，利用二项分的概率知识求解，，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根据利用分布列求解E（X），D（X）．解答： 解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.4×0.4=0.16．（2）X的所有可能取值为45，70，95，120．P（X=45）=（0.6）3=0.216P（X=120）=（0.4）3=0.064X457095120P0.2160.4320.2880.064E（X）=45×0.216+70×0.432+95×0.288+120×0.064=75D（X）=（45﹣75）2×0.216+（70﹣75）2×0.432+（95﹣75）2×0.288+（120﹣75）2×0.064=450点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差．本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力．19.已知函数为实数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围。参考答案：略20.（本小题满分14分）

如图（6）已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，且,求面积的最小值；

图（6）（3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线

的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，即，∴所求抛物线的方程为

--------------------------------2分∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.--------------4分(2)设，由得∵，∴，

--------------------------------6分∵,∴===256∴,当且仅当时取等号，∴面积最小值为.-------------------------------------------9分(3)设关于直线对称，且中点∵

在抛物线上，∴

两式相减得：--------------------------------11分∴，∴∵在上∴，点在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线上不存在两点关于直线对称.--------------------------14分略21.已知函数，它在处的切线方程为.（1）求a、b的值；（2）求函数f(x)在上的最小值；（3）若斜率为k的直线与曲线交于，，两点，求证.参考答案：(1)，(2)(3)证明见解析【分析】(1)由题得到关于，的方程组，解方程即得解；（2）对t分三种情况讨论，利用导数求函数在上的最小值；（3）先求出，再令，设，利用导数证明，再令，设，再证明,即证.【详解】（1），∵，∴，即，∵，∴，即.（2）∵，令，∴，①时，在单调递增，，②时，即时