山东省淄博市育英中学高一数学文月考试题含解析

山东省淄博市育英中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列四个数中数值最小的是（

）A. B.16 C. D.参考答案：D【分析】先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解.【详解】因为，，，所以四个数中数值最小的是.故选：D【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的图象为C，下列结论中正确的是（

）A.图象C关于直线对称

B.图象C关于点（）对称

C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C4.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（

）． A． B．C． D．参考答案：B∵圆心在轴上，项圆心为不合要求排除，又∵过点排除，，只有项符合．故选．5.已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|log2|x|>0}，则()A．MN

B．NMC．M＝N

D．M∩N＝?参考答案：CM＝{x|x>1或x<－1}N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N，∴选C.6.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.7.已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x2﹣1）的定义域为，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定义域为，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．则f（x﹣1）的定义域为[0，3]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.在给定映射下，的象是（

）

A． B． C． D．参考答案：D9.函数f(x)=sin(﹣x)是（）A．奇函数，且在区间(0，)上单调递增B．奇函数，且在区间(0，)上单调递减C．偶函数，且在区间(0，)上单调递增D．偶函数，且在区间(0，)上单调递减参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】函数=cosx，即可得出结论．【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础．10.在中，已知成等差数列，且，则(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=﹣，则sin2α的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．12.已知，，且，则的最小值是______.参考答案：25【分析】由条件知,结合”1”的代换,可得,展开后结合基本不等式,即求得的最小值．【详解】因为,,所以当且仅当时取等号,所以故答案为：25【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原则,属于基础题.13.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略14.已知正数满足，则的最小值为

.参考答案：15.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略16.已知向量满足，且，，，则

．参考答案：

17.函数的值域为．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简，再代入已知得解；（Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到为第三象限角，可得，.所以.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以，

或

所以，圆的标准方程为：或略20.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

参考答案：单增区间：，，单减区间，

．

略21.已知集合，若．求实数的取值范围．参考答案：解析：

若

则

此时符合题意若

则

此时不符合题意若

则

此时不符合题意综上所述：22.已知关于α的函数表达式为f（α）=（1）将f（α）化为最简形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化