山东省淄博市耿桥乡张桥中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山东省淄博市耿桥乡张桥中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（

）参考答案：A2.数列中的的值是（

）

A．4

B．6

C．5

D．8参考答案：C3.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．4.下列说法正确的是（）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b；②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2；④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：A5.函数,的最大值为(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.直线的倾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°参考答案：Ｂ略7.过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线有（

）条A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．9.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D10.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)7

略12.在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．13.若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是

参考答案：[6,＋∞)14.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列5个函数：①；②；③；④

；⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____

.参考答案：①③④15. 参考答案：略16.一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止。则紧急刹车后火车运行的路程是__________（m）（不作近似计算）.参考答案：17.曲线在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为

．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．

由此知，

（2）令则

=

19.已知关于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）设z=a+bi（a,b∈R）求|z|的取值范围．参考答案：

（1）设实数解为t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得

（t2﹣5t+4）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．20.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）设，则,，，由，得，

化简可得，

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

由在直线上，则，

由点在直线：上，则，得，

由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

即.

21.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：P为真：0<m<

……2分q为真:0<m<15

……6分为真，为假,∴;

……8分

当p真q假时，则空集；

当p假q真时，则

……11分故m的取值范围为

……12分

22.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为以极点O为原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C截得的弦长．参考答案：【分析】由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，并整