山东省淄博市第十一中学2022年高一数学理月考试题含解析

山东省淄博市第十一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：D．

3.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键．4.（5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x＞0} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|0＜x≤1}参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数y=的定义域应满足：，由此能求出结果．解答： 函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故选：B．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．5.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B6.（4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意实数都有f（x+2）=f（x）；②当x∈时，f（x）=cosx．若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论．解答： 由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2；当x∈时，f（x）=cosx．作出函数f（x）在区间上的图象如图，∵关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，∴不妨设x1＜x2＜x3，则满足0＜x1＜1，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键．7.函数的单调递增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间.【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数的单调递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数单调性的问题，属于基础题.8.设等比数列的前n项和为，若，则的值为A．

B． C．

D．参考答案：略9.已知单位向量的夹角为，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C略10.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则的值为__________．参考答案：【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.12.函数的图象恒过定点,则点的坐标是

．参考答案：13.如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是________.参考答案：(1,2)

14.设，求AB=___________；AB=___________。参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是________________.参考答案：试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图.16.过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．参考答案：2x+2y-7=017.已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.（8分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

（I）求点P在直线y=x上的概率；

（II）求点P满足x+y10的概率；参考答案：19（1）（2）略19.已知数列{}的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.参考答案：解析:（1）∵Sn=n2+2n

∴当时，

当n=1时，a1=S1=3，

,满足上式.故（2）∵,∴∴

∴

20.如图，=(6,1),，且。

(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

参考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴当时，，当时，。

故同向，略21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y