山东省淄博市第十八中学2022年高二数学理期末试题含解析

山东省淄博市第十八中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D4.坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为A．1

B．

C．2

D．参考答案：A5.定积分=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算法则，求出的原函数，然后再代入求解；【解答】解：∵=又y=，是以（1，0）为圆心，r=1为半径的上半圆，求其在x=0到x=1上的积分，其实为圆的面积的：∴=×π=，∵==﹣0=，∴=故选D．6.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略7.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．64 B．72 C．80 D.112参考答案：C9.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是(

).

参考答案：C略10.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足,则的最小值为_____________.参考答案：略12.若实数满足，则的最大值_________.参考答案：略13.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：略14.已知函数的零点的个数是

个.参考答案：215.已知等比数列{an}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1?a2?…?an的值为．参考答案：2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{an}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，则a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．16.对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是．参考答案：﹣4＜k≤0【考点】全称命题；一元二次不等式的应用．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】对k=0与k＜0，k＞0，分别利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，求出k的范围．【解答】解：当k=o时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命题，成立．当k＜0时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，当k＞0时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，显然不成立．综上，﹣4＜k≤0．故答案为：﹣4＜k≤0【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论．17.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_

有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民2009~2013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：（单位：亿元）

年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：

（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从

图中可看出x与Y具有相关关系．…4分（Ⅱ）,代入方程可得：Y对的回归直线方程为

……10分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，，

所以购买商品支出大致为43亿元。………12分

略19.（本题8分）已知集合

（1）若,求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，若，则，故ks5u（2），若，则

或，

故

或20.（本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，

由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

…1分

则.

………………3分（Ⅱ）依题意，的可能取值为.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列为.

………………9分21.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.参考答案：略22.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-