山东省淄博市第三职业高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市第三职业高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中值域为（0，）的是A. B. C. D.参考答案：B2.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C3.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，求出函数的解析式，计算log2f（）的值即可．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（2，4），∴2α=4，解得α=2；∴f（x）=x2，∴f（）=，∴log2f（）=log2=﹣2，故选：D．4.下列结论中错误的是（

）A.若，则 B.函数的最小值为2C.函数的最小值为2 D.若，则函数参考答案：B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确.故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.5.（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答： 解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评： 本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．6.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数

③：④：中的数平方.其中是到的函数的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C7.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

） A．3 B．2 C．0 D．－1参考答案：A略9.若，则之间的大小关系为（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：D10.若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32个

B。27个

C。81个

D。64个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图象如图所示，则的值为

参考答案：12.已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．13.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=

．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．14.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若则________

参考答案：略15.已知数列满足,则它的通项

.参考答案：略16.已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_________.参考答案：0略17.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8，体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8.锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为，则仓库的表面积（3）考点：锥体的体积表面积点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积19.设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，转化为即：m≤在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围．（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因为在（1，+∞）上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，将x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性．20.（本题8分）已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为，求：（Ⅰ）函数的解析式；

（Ⅱ）函数的值域．参考答案：略21.已知{an}是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题可知，,(2).

22.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前n项和为Tn，求（）的最大值与最小值.参考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，