山东省淄博市第十五中学2022年高一数学理联考试卷含解析

山东省淄博市第十五中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的零点，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．解答： 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C点评： 本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键．3.如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D4.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D略5.函数的值域是

A．B．C．D．４．如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

参考答案：A略6.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.化简的结果

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故选B． 【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题． 9.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)∪B为()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}参考答案：A10.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S共有（

）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__

▲

__;(2)若已知集合则=

▲

参考答案：、

；13.已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_________.参考答案：0略14.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略15.三个数，G，成等比数列.且＞0，则

.参考答案：216.已知，且满足，则tanα-的值是

．参考答案：317.若关于的方程只有一个实数解，则的值等于

．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即……3分（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.………………7分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………………8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

……10分从而判别式……………12分

略19.已知函数

⑴求函数的定义域

⑵求函数的值域

⑶求函数的单调区间参考答案：略20.（12分）设函数在定义域是奇函数，当时，.(1)当，求；(2)对任意，，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：21.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解关于的不等式:参考答案：（1）原不等式等价于所以

（3分）故原不等式的解集为（4分）（2）原不等式可化为（1分）（4分）综上：不等式的解集为：（6分）22.春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率．奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率．奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），