山东省淄博市第十七中学2021年高三数学理期末试卷含解析

山东省淄博市第十七中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}为等差数列，是数列{}的前n项和，，则的值为A、－B、C、D、参考答案：D2.已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，给出以下结论：①3a﹣4b+5＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③a2+b2＞1；④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据点M（a，b）与点N（1，0）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，可以画出点M（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个命题得结论．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，∴（3a﹣4b+5）（3×0+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+5=0的距离为d，则d=，则a2+b2＞4，故③错误；当a＞0且a≠1时，表示点M（a，b）与P（1，﹣1）连线的斜率．∵当a=0，b=时，=，又直线3x﹣4y+5=0的斜率为，故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．3.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．4.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印

的点落在坐标轴上的个数是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略5.设为虚数单位，则复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为1，高为2，圆锥底面圆的半径为1，高为1；∴该几何体的体积为V几何体=2×π?12×1+π?12?2=π．故答案为：π．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．7.设为定义在Ｒ上的奇函数，且满足，当时，，则（）A．－２

B．２C．－９８D．９８参考答案：A略8.若等腰梯形中，，，，，则

的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，可获利10000元，生产一车皮乙种肥料所需的主要原料是磷酸盐是1t，硝酸盐15t，可获利5000元，现库存磷酸盐15t，硝酸盐66t，则安排甲、乙两种肥料的生产分别是多少时，才能获得的最大利润（）A．﹣3，1 B．2，2 C．2，1 D．1，3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．【分析】先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：；再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）．令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．∴分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t．故选：B．【点评】利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题．10.已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且；则______________。参考答案：略12.如图，在四边形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形，则·的值为_____．参考答案：-413.考察下列一组不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是

．参考答案：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中的式子变形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）观察会发现指数满足的条件，可类比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推广得2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【解答】解：22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）观察（1）（2）（3）式指数会发现规律，则推广的不等式可以是：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n故答案为：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n．14.已知实数满足，若的最大值为则参考答案：915.已知点，若，则点的坐标为__*___.参考答案：(0,3)略16.已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°，则该椭圆的离心率为___________．参考答案：略17.已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为．参考答案：e2考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点D（1，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2．故答案为：e2．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）（原创）如图所示，椭圆：的左右焦点分别为，椭圆上的点到的距离之差的最大值为2，且其离心率是方程的根。⑴求椭圆的方程；⑵过左焦点的直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求的最小值，以及取得最小值时直线的方程。

参考答案：⑴设是椭圆上任意一点，则，故。解方程得或。因，故，因此，从而。所以椭圆的方程为；⑵法一：焦准距，设，则，，故。易知，故。令，则。令，则，故在单调递增，从而，得，当且仅当即时取等号。所以的最小值为，取得最小值直线的方程为。法二：当轴时易知，，有。当与轴不垂直时，设：，代入并整理得，故。圆心到的距离，故，令，则。令，且，则。因，故，因此，从而，可知。综上知的最小值为，取得最小值直线的方程为。19.（本小题满分12分）直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．（Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点,与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围．

参考答案：因M、N两点不同，所以

………………5分代入抛物线和椭圆方程并整理得：……………7分易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式………8分

………10分，

………12分略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．【解答】解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2．∴椭圆C的标准方程是．（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．设M为PQ的中点，则M点的坐标为（）．∵TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，