山东省淄博市第六中学2023年高三数学文月考试题含解析

山东省淄博市第六中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z∈C，“”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B2.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．3.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30％

B.10％

C.3％

D.不能确定

参考答案：C

由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为，选C.7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．

B.5

C.4

D.【答案】D

【解析】由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。底面为六边形的面积为，所以直六棱柱的体积为，选D.易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为1的正六边形，其实只有上下两个边长是1.4.若直线与直线互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由得，故选D.考点：平面内两直线垂直与平行的判定.5.当时，函数的最小值为（

）

A．2

B．

C．4

D．参考答案：C6.已知集合,,则A∩B=（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}参考答案：D易知集合,所以.故选.7.已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A．15π B． C．π D．6π参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设球心为O，OF=x，则CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面积．【解答】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，∴x=∴R2=∴球的表面积为15π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．8.若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣） D．（﹣e，﹣）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知：f′（x）=a（x﹣1）ex+﹣在（0，2）上有两个零点，a（x﹣1）ex+=0，有两个根，即可求得a=﹣，根据函数的单调性即可求得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f′（x）=a（x﹣1）ex+﹣在（0，2）上有两个零点，令f′（x）=0，则a（x﹣1）ex+=0，即（x﹣1）（aex+）=0，∴x﹣1=0或aex+=0，∴x=1满足条件，且aex+=0（其中x≠1且x∈（0，2））；∴a=﹣，其中x∈（0，1）∪（1，2）；设t（x）=ex?x2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；则t′（x）=（x2+2x）ex＞0，∴函数t（x）是单调增函数，∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），∴a∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．故选C．9.f(x)，g(x)是定义在[a，b]上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)<g(x)对一切x∈[a，b]成立”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A10.运行如图所示的程序框图，若输入的（i=1,2,…,10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，若，则数列{bn}的前100项和为______.参考答案：5050【分析】根据等比数列的通项公式，求出首项和公比，即可求出相应的通项公式，又由等差数列求和公式求得结果．【详解】令数列{an}是首项为（≠0），公比为q的等比数列，由，可知，∴，解得q=2或（舍），∴，，∴数列的前100项和T100，故答案为5050.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，考查了等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．12.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．参考答案：213.设复数，若，则实数a的值为

．参考答案：214.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则

，____________成等比数列.参考答案：

由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列。

15.若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则

．参考答案：61416.在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”.

其中正确的结论有

（填上你认为正确的所有结论的序号）.

参考答案：①③略17.平面向量与的夹角为，，，则__________________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、已知函数和函数其中，（1）分别求函数和的定义域（2）若关于的方程有实根，求的取值范围？参考答案：解（1）由题意得，即，解得；

同理：故的定义域为，的定义域为11.

又方程在范围内有实根，故解得：注：此题解法很多，但都必须强调在内略19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知抛物线，过原点的直线与交于两点。（1）求的最小值；

（2）求的值.参考答案：解：.设直线的参数方程为…………2分与抛物线方程

联立得

…………4分…………7分…………10分20.（本小题满分18分）如图，将圆分成个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（Ⅰ）；（Ⅱ）与的关系式；（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。

参考答案：解析：（Ⅰ）当时，不同的染色方法种数

，……1分当时，不同的染色方法种数

，……………2分当时，不同的染色方法种数

，……………3分当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数

。…4分（Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种∴…………………8分（Ⅲ）∵

∴………………将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，∴，…………………13分从而。………14分（Ⅲ）证明：当时，当时，

，当时，

，故…………………18分w.21.设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征向量的定义，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：设是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量，则，…5分故解得…10分．22.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满