山东省淄博市第七高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市第七高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知公差不为零的等差数列等于

A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：A由得，即。所以，所以,选A.2.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知A，B为抛物线C：y2＝2px(p>0)上的两点，OA⊥OB(O为坐标原点)，若AB所在直线的斜率为，且与x轴交于(4，0)点，则抛物线C的方程为(

)A.y2＝2x

B.y2＝4x

C.y2＝8x

D.y2＝12x参考答案：B5.函数的单调递增区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A6.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为

（

）A． B．

C． D．参考答案：C7.若，则，满足的条件是…………………(

)

(A)且

(B)

且或且(C)且，

(D)且参考答案：B8.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（

）A．80

B．120

C．140

D．180参考答案：A略9.已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC．+iD．﹣i参考答案：D【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解：=，|z|==1，∴+|z|==．故选：D．【点评】本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题．10.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前项和，则此数列的通项公式为 参考答案：12.设，过定点的动直线和过定点的

动直线交于点，则的最大值是

参考答案：13.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3+a9=a10﹣a8．若an=0，则n=

．参考答案：5【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a1=﹣4d，可得an=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0解方程可得．【解答】解：∵a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣（a1+7d），解得a1=﹣4d∴an=﹣4d+（n﹣1）d=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0可解得n=5（d≠0）故答案为：5【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公差的关系是解决问题的关键，属基础题．15.（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；二项式定理．【分析】由展开式的通项公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r即可得出．【解答】解：展开式的通项公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r=2，∴（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

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参考答案：117.已知点M是抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，则以M为圆心，|MF|=4为半径的圆被直线x=－1截得的弦长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点A关于轴的对称点为D．（1）求抛物线的方程。（2）证明：点在直线上；（3）设，求的面积。．参考答案：解：（1）

设，，，的方程为．

（2）将代人并整理得，

从而

直线的方程为

，

即令

所以点在直线上

（3）由①知，因为

，故

，解得

所以的方程为又由①知

故略19.(本小题满分12分)已知数列满足.（I）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.参考答案：(I)由知，……………2分所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

…4分则，.

…………6分（II），

设数列的前项和为，则，

…………10分当时，；当时，；所以.………12分20.

设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

21.在△ABC中，且a+b=5，c=，（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.参考答案：略22.已知函数

（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证:参考答案：（1）因为，则

……

2分当时，；当时，所以在上单调递增；在单调递减，所以在处取得极大值。因为在区间（其中）上存在极值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即为

记

所以

…………

6分

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：