山东省淄博市第七高级中学高一数学理联考试卷含解析

山东省淄博市第七高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则实数的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.方程的全体实数解组成的集合为________．参考答案：3.数列{an}中，，且，则数列前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．4.函数的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略5.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．对于C：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于D：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用．比较基础．6.当时，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是.

7.已知，满足：，，，则(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D8.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A、①②

B、①③

C、②④

D、①④参考答案：C9.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为(

)A.π B. C.2π D.3π参考答案：D【分析】将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答案.【详解】三棱锥中，两两垂直，则答案为D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{an}是“斐波那契数列”，则的值为

▲

．参考答案：1因为共有2017项，所以

12.已知函数在[2,4]上单调递增，则k的取值范围是

．参考答案：k13.满足的集合共有

▲

个参考答案：414.在△ABC中，，，则角C=_____.参考答案：30°或150°【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。15.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．16.已知函数分别由下表给出:123

123211

321则

．参考答案：

17.函数的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞，2）内单调递减，故答案为：（﹣∞，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程参考答案：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心..所以圆的方程为19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积为，求边长c的值．参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边．试题解析：（1）在中，由正弦定理得：因为，所以从而，又所以，所以．（2）在中，，得由余弦定理得：所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形面积公式．20.（本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)p＝(2)当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．………………10分21.已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．22.某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入