山东省淄博市焦庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省淄博市焦庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（

）A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：A略2.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为（

）（A）12（B）24（C）36（D）48

参考答案：C略3.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．

5.已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，进而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．6.半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4参考答案：C【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.7.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C8.直线l：与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.9.从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（

）A.1000名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体C.抽查的125名学生的体重是一个样本 D.抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案：C试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误.考点：样本、个体、总体10.已知平面向量，，且//，则实数的值等于A．－2或 B． C．2或 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则__；若，则的值为__.参考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可.【详解】,又故,所以2或-5故答案为：－3；2或－5【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型.12.函数，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则＝______________.参考答案：13.幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．参考答案：y=x2，x≥0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．故答案为：y=x2，x≥0．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．14.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：略15.过点且垂直于直线的直线方程是 ．参考答案：16.已知2a=5b=，则+=__________．参考答案：217.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.（1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1)．(2)分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵为的中点，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC?AA1=×××1×2=．20.设平面向量，，函数．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．参考答案：(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴，∴．21.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求an与bn；（2）证明：.参考答案：解（1）设{an}的公差为d，因为所以解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3.故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3（2）证明：