山东省淄博市淄矿集团公司第一中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市淄矿集团公司第一中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知利用函数性质推导出asin1﹣btan1=1，由此能求出f（1）的值．【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．2.“是真命题”是“是假命题”的（

）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3.若为△的内角，且，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：若为△的内角，且，得，又，，∴，则，故选A.考点：1、两角和与差的三角公式；2、二倍角公式.【方法点睛】本题主要考查二倍角以及两角和与差的三角公式，属于中档题.给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察函数名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.4.设函数有两个极值点，且，则

A．

B.C.

D.

参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．6.复数(i是虚数单位)的实部是．参考答案：D7.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C8.（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9.参考答案：C10.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上单调递增，则的取值范围是

．参考答案：12.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：913.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若，则C的离心率为________.参考答案：【分析】先求出点A到渐近线的距离为，再解方程即得解.【详解】由题得双曲线的渐近线方程为由题得△AMN是等边三角形，边长为b.所以点A到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是

.参考答案：15.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O1，球O2的半径分别为3和1，球心距离,截面分别与球O1，球O2切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．参考答案：【分析】利用已知条件和几何关系找出圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为的余弦值，即可得出椭圆离心率。【详解】如图，圆锥面与其内切球，分别相切与B,A，连接则，，过作垂直于，连接，交于点C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为在中，，∵△EO2C≌△FO1C解得即则椭圆的离心率【点睛】“双球模型”椭圆离心率等于截面与轴的交角的余弦与圆锥母线与轴的夹角的余弦之比，即。16.已知{an}是等比数列，a5=，4a3+a7=2，则a7=．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．17.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设均为正实数，且，求的最小值.参考答案：19.设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）证明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，当x≥﹣时，f（x）≥﹣﹣；当＜x＜﹣时，f（x）＞﹣﹣；当x≤时，f（x）≥﹣a﹣，∴f（x）min=﹣﹣≥2=，当且仅当﹣=﹣即a=﹣时取等号，∴f（x）≥．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．20.（14分）过椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．参考答案：21.已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，