山东省淄博市桓台世纪中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

山东省淄博市桓台世纪中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为(

)

A.300

B.450

C.1500

D.1350参考答案：B略2.设函数，若，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把化成，利用对数函数的性质可得，再利用指数函数的性质得到，最后根据的单调性可得的大小关系.【详解】，因为且，故，又在上为增函数，所以即，故选D.【点睛】本题考查对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.3.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{an}：首次出现时为数列{an}的A.第44项 B.第76项 C.第128项 D.第144项参考答案：C【分析】从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.4.＝(

)A.5

B.10

C.1

D.2参考答案：C5.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.44800元 B.36000元 C.38400元 D.36800元参考答案：D6.若，则化简的结果是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列程序框图输出的a的值为

A.

5

B.0

C.

-5

D.10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：x=0或x=略12.（5分）已知数列{an}的前n项和，则an=．参考答案：﹣3×2n﹣1（n∈N*）①当n=1时，a1=S1=3﹣3×21=﹣3；②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3﹣3×2n）﹣（3﹣3×2n﹣1）=﹣3×2n﹣1；综合①②，得（n∈N*）．故答案为：﹣3×2n﹣1（n∈N*）．13.若函数对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。14.已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是

．参考答案：答案：解析：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；15.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为

．参考答案：1考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答： 解：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以AC⊥BC，所以四边形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中点，∴G是BC中点，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案为：1．点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大．16.已知且，则.参考答案：由得，所以。因为，所以，所以当时，。17.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O

D．

（1）求线段PD的长;

（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．参考答案：∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA．

∴

----------------5分（2）∵PA是切线,PB=BO=OC

------------------------10分略19.

已知函数（）

（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．

（2）若偶函数，求；

（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．参考答案：（1）当时，，列表：函数在区间上的图象是：（2）为偶函数，∴，，又，．（3）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到，所以，当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间．20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）将θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…21.已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.参考答案：（1）∵由得

∴.当，即时，,故；当，即时，，故.∴(2）∵当时，，∴函数在上为减函数；当时，，∴函数在上为增函数，∴当时，取最小值，,故.(3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，(或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即22.已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．（Ⅱ）当，求直线的方程．（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请