山东省淄博市周村第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山东省淄博市周村第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知，若不等式恒成立，则n的最大值为（

）A.9 B.12 C.16 D.20参考答案：A【分析】因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.【详解】因为，所以，，（当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A.

3.直线（a为实常数）的倾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．解答：解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=﹣解得θ=150°故选D点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键4.在极坐标系中点则对应的直角坐标系中的坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36参考答案：C略6.一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e参考答案：D【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据定积分的物理意义计算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故选D．7.命题“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

参考答案：D8.已知,则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为（）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C10.如果双曲线（

）

A、2

B、1

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为

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．参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.

12.已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为___.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----

．参考答案：814.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是

．参考答案：略15.函数f（x）＝x3﹣3lnx的最小值为_____．参考答案：1【分析】首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。【详解】函数f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，所以f（x）的最小值为：f（1）＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。16.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2则log2a1+log2a2+…+log2a11____．参考答案：.5517.不等式的解集是__________参考答案：【分析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一条光线从点发出，经轴反射后，通过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程．参考答案：解∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0．同理，点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为＝，即2x－y－4＝0．∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0．略19.（本小题满分12分）袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．

（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)．

参考答案：解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)，

则有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1为奇数．

(6分)(2)由题意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)20.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，根据已知列出关于方程组，求得，即可求出结论；（3）的可能值为分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，依题意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）的可能值为，，，，，分布列为

【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.21.（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

(1)求B；

（2）若参考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10