山东省淄博市周村第一中学高一数学文期末试题含解析

山东省淄博市周村第一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列正方体中，有AB的是（

）A

B

C

D参考答案：A略2.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝参考答案：D3.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：B略4.若，则下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知数列﹛an﹜的通项公式，则﹛an﹜的最大项是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

参考答案：B6.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形7.函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】根据f（x）的定义域、单调性，及它的图象过（1，0），再由函数的定义域、单调性，图象过（0，），从而得出结论．【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征，属于基础题．8.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2参考答案：A【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【详解】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：4×2＝4，故选：A．【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题．9.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为()A.7 B.6 C.5 D.3参考答案：A分析：设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．详解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7

故选：A．点睛：本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，牢记圆台的侧面积公示，直接代入公式即可.10.如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为

.参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。12.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________。参考答案：2x+y=013.若集合，，则

.参考答案：14.函数y=的定义域是．参考答案：（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函数的定义域为（0，4]．故答案为：（0，4]．15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.参考答案：试题分析：连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．16.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。17.已知实数a,b满足：，.则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____.①点(a,b)在一条定直线上；②；③；④．参考答案：①④令，则，两方程相加可得，∵，∴，∴，故点在定直线上。①正确。∵，∴，又，∴，∴。故②不正确。∵，，∴，∴。故④正确。∵，故③不正确。综上①④正确。答案：①④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，，求.参考答案：试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.19.（12分）设函数，且，．（1）求的值；（2）当时，求的最大值．参考答案：（1）由已知，得解得

……6分（2）∵，令，则令，则∵∴，当时，即时，有最大值12，此时有最大值为………………12分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当，且△ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求的值．参考答案：21.已知点、、、的坐标分别为、、、,(1)若||=||，求角的值；(2)若·=，求的值.(3)若在定义域有最小值，求的值.参考答案：解：（1）

∴,

由得,又，∴

5分(2)由·=得∴①…6分又=

7分由①式两边平方得∴

8分∴.

…………9分（3）依题意记

…………10分令

(,)

…………11分关于的二次函数开口向上，对称轴为，在上存在最小值，则对称轴

……