山东省淄博市周村区大姜中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山东省淄博市周村区大姜中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（

）A．

B．和C．

D．参考答案：A略2.．若，且，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C3.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略4.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．5.已知，为的导函数，则的图象大致是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知函数若有则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．8.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．B．C．

D．参考答案：A略9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．10.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z﹣2i|的最小值是．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．【解答】解：∵复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．则|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，当且仅当sinθ=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为___________．参考答案：略13.已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．14.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则a的值等于

．参考答案：1由于当时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．

15.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。

参考答案：(1),(3)(4)16.已知扇形OAB的圆心角为，周长为5π+14，则扇形OAB的面积为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为，∴弧长l=r，∴此扇形的周长为5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=××r2=××49=．故答案为：．17.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围．参考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因为，，所以曲线在点处的切线方程为．┄┄┄┄5分（II）当时，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分与在区间上的情况如下：┄┄┄┄10分所以，当且时，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．┄┄┄┄15分19.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；

（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．

所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为?p?=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．20.（本题满分12分）、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

参考答案：解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16

当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12则每日最多运营人数为110×6×12=7920(人)21.已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，是方程的两个实根，

∴

∴，

∴当时，，

由不等式对任意实数恒成立，

可得，∴或，∴命题为真命题时或；若命题：方程上有解为真命题，则显然，

因为命题p是假命题且命题q是真命题，

22.在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为圆H．（1）求证：EG⊥BF；（2）若圆H与圆C无公共点，求圆C半径的取值范围．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0），从而可得G点的坐标为，由证明EG⊥BF；（2）写出圆H方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，则由题意可得圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，从而得或，从而求解．解答：解：（1）证明：在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0）．所以直线AC和直