山东省淄博市召口中学高二数学理联考试卷含解析

山东省淄博市召口中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，则以下判断正确的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）与f（0）的大小无法确定参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论．【解答】解：令g（x）=exf（x），则g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R递减，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．2.设在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：A解：{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则，，q=3，∴a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故选择A.4.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C

解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当5.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知命题p：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.两条异面直线所成角为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.

9.椭圆的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，则离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B10.已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的概率是A． B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为圆内，则的取值范围是 。参考答案：12.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略13.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

14.已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.则a的取值范围是_____.参考答案：【分析】对于函数求导，可知或时，，一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或时，，当时，，所以一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.

其中说法正确的序号是_____________.参考答案：②③16.已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为

▲

．参考答案：略17.曲线在点处切线的倾斜角的大小是

__参考答案：

30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆的直角坐标方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2﹣2x=0?（x﹣1）2+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）的普通方程为x﹣y﹣2=0；（Ⅱ）圆心到直线距离为：d==．∴弦长|AB|=2=．【点评】本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．19.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?参考答案：方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，

，令，解得或（舍），当时，；当时，，所以函数在时取得最大值．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．略20.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．参考答案：略21.设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．参考答案：略22.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率．参考答案：（1）36；（2）．【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间[10，40]内，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得