山东省淄博市光被中学高二数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市光被中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“k＜0”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A

2.（5分）（2013?铁岭模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．3.在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是(

)

(A)57

(B)49

(C)43

(D)37

参考答案：B4.下列结论正确的是（）A．若直线a∥平面α，直线b⊥a，b?平面β，则α⊥βB．若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥βC．过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对于A判断α，β的关系，判断正误；对于B，判断是否满足平面与平面垂直的判定定理即可判断正误．对于C说明，直线与平面的关系，判断正误；对于D，利用平面与平面垂直的平面判断正误即可．【解答】解：对于A，若直线a∥平面α，直线b⊥a，b?平面β，如果b∥β，则α∥β，所以A不正确；对于B，若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，所以B正确；对于C，过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，如果这些与平面垂直，则有无数个平面与已知平面垂直，所以C不正确；对于D，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有无数个．故选：B．5.如果数列{}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．7.空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则等于()A.

B.

C．－

D．0参考答案：D8.如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A.

B.

C. D.参考答案：D9.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为

．参考答案：10.“(p)∧q”为真是“p∨q”为真的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

12.已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），其单调性受a的范围的影响．13.函数的单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为f（x）=x2﹣2x的单调递减区间．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，则f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又y=3x为R上的增函数，∴函数在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故答案为：（﹣∞，1]．14.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：180考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．15.已知，且，则

▲

.参考答案：2

略16.已知定义在上的奇函数，当时，，则时，

=

参考答案：由是奇函数且，知时，

，故

17.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点，（1）求直线AB的方程；（2）求弦AB的长参考答案：(1)k=6,直线方程为y=6x-11

(2)∣AB∣=4/3319.（14分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依题意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），

令

所以------------8

令，则，列表如下：----(列表或作图均给2分)----10

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）+0—0+0—h(x)单调递增极大值单调递减极小值1单调递增极大值单调递减所以当时，函数无零点；-----------11

当1或时，函数有两个零点；--------12

当时，函数有三个零点。--------------13

当时，函数有四个零点。-----------14略20.已知椭圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点为．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求直线l的方程．参考答案：21.数列{an}满足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得an=an﹣1+2，则数列{an}的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2时，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．两式相减得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=