山东省淄博市光明中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市光明中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为正整数,计算得

观察上述结果可推测出一般结论（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.复数不是纯虚数，则有（

）

参考答案：C需要，即。3.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱锥的体积V=××2×2=2（cm3）．故选：A．4.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A.空间任意三点

B.空间两条直线C.空间两条平行直线

D.一条直线和一个点参考答案：C5.复数的模为 A． B． C． D．参考答案：B6.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

参考答案：B略8.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若曲线在点处的切线方程是，则=（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C略10.曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知斜率为1的直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为_________．参考答案：12.等比数列中，，，且、、成等差数列，则=__________．参考答案：略13.数列，的前n项之和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解．14.写出命题“，使得”的否定_______．参考答案：，都有【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.15.函数在区间[0,1]的单调增区间为__________．参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。16.（2013?重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_________（用数字作答）．参考答案：590【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51＝20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51＝60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53＝120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51＝90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52＝180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52＝120种，共计20+60+120+90+180+120＝590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.17.函数的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（1）解不等式；

（2）若，求证：参考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只须解不等式.

----------2分当时，原不式等价于，即.------3分当时，原不式等价于，即.

-----4分当时，原不式等价于，即.

-------5分综上，原不等式的解集为.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0时，∴0时，.

…12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5

女生10

合计

50

为了进一步了解男生喜爱打篮球与不喜爱打篮球的原因，应再从男生中用分层抽样的方法抽出10人作进一步调查，已知抽取的不喜爱打篮球的男生为2人．

（Ⅰ）求表中、的数值，并将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：略20.(本题满分12分)

已知函数（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：（1），∵在上单调递减，在上单调递增,∴是方程的根，解得（2）由题意得：上恒成立，∴

（3）当，由列表：-1()1(1,2)2

+0-0+

↗↘↗7

∴欲使有解，只需，∴

21.已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出抛物线E的方程．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），计算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，∠AGF=∠BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴抛物线E的方程为y2=4x；（II）证明：∵点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴kGA=．kGB==﹣，∴kGA+kGB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x轴平分∠AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，∴以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程分别为：x﹣3y+2=0，=0，点F（1，0）到直线GA的距离d==，同理可得点F（1，0）到直线GA的距离=．因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合