山东省淄博市候庄中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山东省淄博市候庄中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|2x﹣1≥4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩（?RB）等于(

) A．{x|x≥3} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：2x﹣1≥4=22，即x﹣1≥2，解得：x≥3，即A={x|x≥3}，由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥3}，则A∩（?RB）={x|x≥3}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化为=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化为1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故选：C．3.函数的图象大致是（

）参考答案：B4.设复数，，若，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算解析：因为,所以，故选B.【思路点拨】先利用两个复数代数形式的乘法法则求出，由于它为实数，可得，由此求得x的值．

5.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C6.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是

(

)A．c<a<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a参考答案：B7.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且则△ABP与△ABC的面积之比等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（

）A．2

B．－2

C.1

D．－1参考答案：D不等式组表示的平面区域如下图所示.由得；当时，直线化为，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线与AC平行，由直线AC的斜率，解得；综上，满足条件的.本题选择D选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．

10.已知，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故选：C．【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则_______．参考答案：7【分析】求出f（x）的定义域，然后判断f（x）的奇偶性，根据奇偶性可得答案．【详解】f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题．12.在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为▲.参考答案：【知识点】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化简得：，∵，∴，即，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数．13.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：14.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再统计点（x，y）在圆x2+y2＝1外的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）参考答案：【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数，，对应区域的面积为1，两个数对，满足且，都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计的值．【详解】解：由题意，240对都小于的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，都小于1，，面积，因为点在圆外的个数；；．故答案为：．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.15.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________.参考答案：试题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），∴该圆的标准方程是；考点：圆的标准方程，圆的切线方程16.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿桑涛侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为

参考答案：17.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：

x=-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】（I）由题意可得a32=a1?a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项an（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求Sn【解答】解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通项an=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．【点评】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用．19.如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.参考答案：解：(1)取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以//平面.---------------------6分(2)在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，所以四面体的体积.----------------------------------12分20.（本小题满分12分）在等差数列中，前n项和为Sn，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足求数列的前n项和为Tn：参考答案：(Ⅰ)设数列{an}公差为d，由题设得

解得∴数列{an}的通项公式为：(n∈N*)．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：…………………6分①当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，∴

；

………9分②当为奇数，即时，为偶数．∴．综上：…………12分21.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)由解得则

所以

5分（2）由（1）知则原不等式为所以

10分22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出点P到直线l的距离再求最大值.【详解】（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0