山东省德州市焦庙镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省德州市焦庙镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（

）（A）

（B）（C）

（C）参考答案：2.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A、12

B、6

C、8

D、16参考答案：【知识点】排列组合.J2【答案解析】D

解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求3.设集合，则满足的集合B的个数为(

)A.1

B.3

C.4

D.8参考答案：C选C.根据题意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以为{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.

4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()

参考答案：D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.5.设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若

②若③若

④其中真命题的序号是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：答案：C6.要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D7.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若（）与（）平行，则x的值等于

A．1

B．

C．2

D.参考答案：B略8.已知i为虚数单位，若，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】为虚数单位，若，根据复数相等得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．9.设（

）条件。A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要参考答案：A略10.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90 B.75 C.60 D.45参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用导数判断单调性、求出f（x）的最值，画出f（x）、g（x）的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围．【解答】解：当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．12.的展开式中的项的系数是____________.（用数字作答）参考答案：13.若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是___________．参考答案：试题分析：令，则“方程有两根，其中一根大于2一根小于2”，故应填.考点：函数与方程.14.设函数．函数有4个零点．则实数a的取值范围是__________．参考答案：15.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

。参考答案：略16.设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为

.

参考答案：17.若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次．设分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率．（2）记，求随机变量的概率分布和数学期望．

参考答案：解析：（1）依次成公差大于0的等差数列，即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率；…………3分(2)解法一:依题意知，的取值为0、1、2、3．，…………4分，………………6分，……8分，…………10分所以，随机变量的概率分布列为：0123P

数学期望为………12分解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒，则每次掷骰子后球放入该盒中的概率……6分且,分布列详见解法一，……………………10分……………12分解法三:令,则；

……………………6分，，分布列详见解法一，…………10分………………12分19.（12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．

参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.参考答案：(1)因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为:因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为:(2)因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为由此得,当时,取得最大值,且最大值为21.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．参考答案：【考点】：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．（Ⅱ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣7，1]．（Ⅱ）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此时0≤m≤1