山东省淄博市临淄大中学高二数学文测试题含解析

山东省淄博市临淄大中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A．24 B．72 C．144 D．288参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用捆绑法将甲、乙、丙三人看成一个整体，并考虑三人之间的顺序，②、将这个整体与其他三人全排列，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，将3人看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33=6种情况，②、将这个整体与其他三人全排列，有A44=24种不同顺序，则不同的排法种数为6×24=144种；故选：C．2.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略3.已知数列{an}满足，，，设Sn为数列{an}的前n项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可知数列为等差数列且公差为－1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为－1，所以故选．【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题。

4.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（

）参考答案：略6.函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（

）A. B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.参考答案：A【分析】求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即

本题正确选项：A【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.7.“”是“”的（

)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为(

)A．x2+(y-2)2=4

B．x2+(y+2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4参考答案：A9.设函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．12.为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的平均数为_____cm，估计该高中男生身高的中位数为_____cm.（精确到小数点后两位数字）参考答案：174.75

175.31略13.设f(x)=

且

参考答案：014.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或略15.观察式子，，，……，则可以归纳出

▲

参考答案：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.

16.已知空间向量，,且,，则的值为______

__．参考答案：17.不等式2kx2+kx－<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是_____。参考答案：—3＜k≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：，命题q：有意义。（1）若为真命题求实数x的取值范围；（2）若为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函数有意义，须，解得或4（1）若为真，则须满足解得： （2）若为假命题，则与都为真命题 ∵与q都为真命题∴p：x≤0或x≥5

∴满足解得或略19.已知复数满足(其中是虚数单位).(1)在复平面内，若复数对应的点在直线上，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)，∴对应的点是，∴，∴.(2)∵，∴，∴.20.某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）学校一分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频道231015分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数15x31

学校二分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频道1298分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数1010y3

（1）计算x，y的值．（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

学校一学校二总计优秀

非优秀

总计

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

参考答案：（1），（2）甲校优秀率为，乙校优秀率为（3）填表见解析，有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【分析】（1）利用分层抽样方法求得甲、乙两校各抽取的人数，从而求出、的值；（2）利用表中数据计算甲、乙两校的优秀率各是多少；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，则，；（2）若规定考试成绩在内为优秀，则估计甲校优秀率为；乙校优秀率为；（3）根据所给的条件列出列联表，

甲校乙校总计优秀非优秀总计计算，又因为，所以有的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21.(本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥，

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因为底面，所以，